Finite Group Databasebeta

← #374361

Subgroups — #374361

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#34184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3040—24no—
18#3040C418yescomplemented
19C2×#464—22no—
20C2×#463—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2351—22no—
29#2349—24no—
30#2349—22no—
31#2317—22no—
32#2317C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#382—21no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1959—22no—
41#1958—21no—
42#1958—21no—
43#1883—28no—
44#1882—28no—
45C4×#104—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1437—24no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×#137—22no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137C2×C414yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124C2×C414yescomplemented
77#520—24no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80#520—42no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41C2×C414yes—
84C4×#41D414yes—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#464—216no—
104#463—216no—
105#423—22no—
106#423C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104D418yes—
111#419—22no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#419C2×C414yescomplemented
115#418—22no—
116#418—24no—
117#418—42no—
118#418C2×C414yescomplemented
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#390—24no—
132#390—42no—
133#389—28no—
134#389—24no—
135#385—28no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#384D412yes—
139#382—24no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382D411yescharacteristic
145#382D411yescharacteristic
146#380—24no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D414yes—
153C43—22no—
154C43—22no—
155#343—24no—
156#343—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C22×C412yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—216no—
201#137—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—216no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233#124—28no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—44no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4C22⋊C418yescomplemented
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117C22×C412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—416no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—48no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309C4⋊C8—28no—
310#104—216no—
311#103—28no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#102—28no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319#95—28no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—48no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—48no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41C4×D418yes—
340#41#12118yes—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8#12412yes—
364C2×Q8#12712yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4#12412yes—
392C2×D4#12712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4C4×D414yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C42−1+412yes—
434Q16—48no—
435SD16—48no—
436SD16—48no—
437D8—48no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—816no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—28no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—48no—
484C42—416no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42C2×C22⋊C414yes—
490C42C4×D412yes—
491C42C4×D412yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12314yes—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23D4212yes—
515C23#54812yes—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8#39014yes—
526D4—28no—
527D4—28no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4#39014yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—168no—
569C2×C4#38614yes—
570C2×C4#38614yes—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D412yes—
574C2×C4#52012yes—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12112yes—
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53712yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#55312yes—
588C2×C4#55312yes—
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—88no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—164no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#236112yes—
609C22#241612yes—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#243611yescharacteristic
612C22#301814yes—
613C4—24no—
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—48no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4C2×#39011yescharacteristic
623C4#231111yescharacteristic
624C4#236112yes—
625C4#241612yes—
626C4#250111yescharacteristic
627C4#250411yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—44no—
631C2—162no—
632C2#1413711yescharacteristic
633C2#2094212yes—
634C2#2574812yes—
635C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34184C2semidirect
3. #21204C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. #10839C2semidirect
18. #3040C4semidirect
76. C2×#124C2×C4semidirect
106. #423C2×C4semidirect
114. #419C2×C4semidirect
118. #418C2×C4semidirect
242. C4×Q8C22⋊C4semidirect
250. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#341842
#212042
C2×#18832
C2×#18822
C2×C4×#1042
#147082
#110642
#110632
#108582
#108392