Finite Group Databasebeta

← #374362

Subgroups — #374362

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3040—24no—
18#3040C418yescomplemented
19C2×#464—22no—
20C2×#463—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4—22no—
29D4×C4⋊C4—22no—
30D4×C4⋊C4—24no—
31#2317—22no—
32#2317C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#384—21no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1958—22no—
43#1883—28no—
44#1882—28no—
45#1759—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1439—24no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×#137—22no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137C2×C414yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124C2×C414yescomplemented
77#520—24no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80#520—42no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41C2×C414yes—
84C4×#41D414yes—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D414yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#464—216no—
105#463—216no—
106#423—22no—
107#423C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104D418yes—
112#419—22no—
113#419—24no—
114#419—42no—
115#419C2×C414yescomplemented
116#418—22no—
117#418—24no—
118#418—42no—
119#418C2×C414yescomplemented
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#389—28no—
135#389—24no—
136#385—28no—
137#385—24no—
138#384—24no—
139#384—22no—
140#384—21no—
141#384—22no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#382—22no—
146#382D412yes—
147#380—24no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151#376—22no—
152#376—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155#343—24no—
156#343—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C22×C412yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—216no—
201#137—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—216no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233#124—28no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—44no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4C22⋊C418yescomplemented
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117C22×C412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—88no—
279C2×C4⋊C4—84no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—88no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C2×D414yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42#4112yes—
312C4⋊C8—28no—
313#104—216no—
314#103—28no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—28no—
323#95—24no—
324#95—48no—
325#95—44no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41C4×D418yes—
342#41#12118yes—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×Q8#12412yes—
366C2×Q8#12712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4#12412yes—
394C2×D4#12712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4C4×D414yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C42−1+412yes—
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440SD16—48no—
441D8—48no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—816no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—28no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—48no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42C2×C22⋊C414yes—
496C42C4×D412yes—
497C42C4×D412yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12314yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23#54812yes—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8#39014yes—
535D4—28no—
536D4—28no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4#39014yes—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—168no—
581C2×C4#38614yes—
582C2×C4#38614yes—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D412yes—
586C2×C4#52012yes—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12112yes—
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54812yes—
599C2×C4#55312yes—
600C2×C4#55312yes—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—88no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—164no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#236112yes—
623C22#241612yes—
624C22#243311yescharacteristic
625C22#243611yescharacteristic
626C22#301912yes—
627C22#302012yes—
628C4—24no—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4C2×#39011yescharacteristic
638C4#231111yescharacteristic
639C4#236112yes—
640C4#241612yes—
641C4#250111yescharacteristic
642C4#250411yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—44no—
646C2—162no—
647C2#1413711yescharacteristic
648C2#2094312yes—
649C2#2574911yescharacteristic
650C2#2575011yescharacteristic
651C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34183C2semidirect
3. #21204C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. C2×#1759C2semidirect
7. #14273C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10840C2semidirect
18. #3040C4semidirect
76. C2×#124C2×C4semidirect
107. #423C2×C4semidirect
115. #419C2×C4semidirect
119. #418C2×C4semidirect
242. C4×Q8C22⋊C4semidirect
250. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#341832
#212042
C2×#18832
C2×#18822
C2×#17592
#142732
#110642
#110632
#108572
#108402