Subgroups — #374366

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3037	—	2	2	no	—
18	#3036	—	2	2	no	—
19	#3035	—	2	4	no	—
20	#2906	—	2	4	no	—
21	#2906	—	2	4	no	—
22	#2905	—	2	2	no	—
23	#2905	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	—	2	2	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
29	#2896	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1963	—	2	2	no	—
35	#1962	—	2	2	no	—
36	#1955	—	2	4	no	—
37	#1881	—	2	16	no	—
38	#1763	—	2	2	no	—
39	#1762	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
42	#1735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#575	—	2	8	no	—
46	#575	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	2	2	no	—
48	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	#568	—	2	8	no	—
53	#568	—	4	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	1	no	—
73	C₄×#41	—	2	1	no	—
74	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#464	—	2	8	no	—
87	#463	—	2	8	no	—
88	#462	—	2	4	no	—
89	#461	—	2	4	no	—
90	#460	—	2	4	no	—
91	#459	—	2	4	no	—
92	#424	—	2	16	no	—
93	#424	—	2	4	no	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	8	no	—
96	#423	—	2	4	no	—
97	#423	—	2	1	no	—
98	#423	—	2	1	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#423	D₄	1	2	yes	—
105	#423	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
110	#421	—	2	8	no	—
111	#421	—	4	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	8	no	—
113	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#417	—	2	4	no	—
116	#416	—	2	4	no	—
117	#416	—	2	4	no	—
118	#416	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	#408	—	2	8	no	—
122	#408	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#376	—	2	1	no	—
131	C₄³	—	2	1	no	—
132	#344	—	2	8	no	—
133	#341	—	2	8	no	—
134	#340	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	2	16	no	—
164	#137	—	4	8	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
167	#135	—	4	8	no	—
168	#135	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	#131	—	4	16	no	—
174	#131	—	4	8	no	—
175	#131	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	—	2	1	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	#121	—	4	2	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	#104	—	4	16	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	#95	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
302	#41	#124	1	4	yes	—
303	#41	#127	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	Q₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	SD₁₆	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	4	16	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	16	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	8	4	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#120	1	2	yes	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#547	1	2	yes	—
435	C₂³	#553	1	2	yes	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	#390	1	4	yes	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	#390	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2361	1	2	yes	—
517	C₂²	#2416	1	2	yes	—
518	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2361	1	2	yes	—
531	C₄	#2416	1	2	yes	—
532	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	16	2	no	—
540	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60099	C₂	semidirect
3. #21209	C₂	semidirect
4. #21188	C₂	semidirect
5. C₂×#1881	C₂	semidirect
6. #20411	C₂	semidirect
7. #11065	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
9. #10845	C₂	semidirect
14. #3040	C₄	semidirect
15. #3039	C₄	semidirect
16. #3038	C₄	semidirect
118. #416	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
#60099	2
#21209	2
#21188	2
C₂×#1881	2
#20411	2
#11065	2
#10856	2
#10845	2