Finite Group Databasebeta

← #374372

Subgroups — #374372

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463C418yescomplemented
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2349—24no—
28#2349—24no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#385—22no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×#95—21no—
38#1958—24no—
39#1879—28no—
40#1877—28no—
41C4×#102—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48#1437—21no—
49#1437—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16C2×C414yes—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8C2×C414yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124C2×C414yescomplemented
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4C2×C414yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#463—232no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103C2×C414yescomplemented
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102C2×C414yescomplemented
118C2×#102D418yes—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#385—216no—
129#382—22no—
130#382D414yes—
131#380—28no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C2×#95—28no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4#4114yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—216no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C22×C412yes—
228C22×C8C22×C412yes—
229C22×C8C2×D414yes—
230#124—28no—
231#124—28no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C4⋊C8—28no—
299#103—28no—
300#103—48no—
301#102—216no—
302#102—28no—
303#102—48no—
304C4×C8—44no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C2×D4C4×D418yes—
383C2×D4#12118yes—
384C2×D4#12414yes—
385C2×D4#12714yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#13514yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C42−1+412yes—
456SD16—416no—
457D8—416no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—88no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—84no—
500C42C2×C22⋊C414yes—
501C42C4×D414yes—
502C42#12114yes—
503C42#12314yes—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#54812yes—
551C23C2×#13512yes—
552C23#57512yes—
553C23#57612yes—
554C23#57712yes—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—24no—
562D4—28no—
563D4—28no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4#39018yes—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#38614yes—
622C2×C4#38614yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D412yes—
626C2×C4#52012yes—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12112yes—
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4#55312yes—
640C2×C4#55312yes—
641C8—44no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—28no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#236112yes—
664C22#241612yes—
665C22#243311yescharacteristic
666C22#243611yescharacteristic
667C22C4×#13511yescharacteristic
668C22#294311yescharacteristic
669C22#294612yes—
670C22#300212yes—
671C22#301212yes—
672C22#303512yes—
673C22#304111yescharacteristic
674C22#304211yescharacteristic
675C22#327312yes—
676C22#327512yes—
677C22#328012yes—
678C22#328212yes—
679C22#336012yes—
680C22#336112yes—
681C22#337012yes—
682C22#337612yes—
683C4—24no—
684C4—24no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4C2×#39011yescharacteristic
692C4#231111yescharacteristic
693C4#236112yes—
694C4#241612yes—
695C4#250111yescharacteristic
696C4#250411yescharacteristic
697C2—48no—
698C2—162no—
699C2#1413711yescharacteristic
700C2#2092411yescharacteristic
701C2#2092911yescharacteristic
702C2#2299912yes—
703C2#2300512yes—
704C2#2473512yes—
705C2#2473712yes—
706C2#2576212yes—
707C2#2593812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2349C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. C2×C4×#102C2semidirect
7. #14153C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #10850C2semidirect
11. #10834C2semidirect
19. C2×#463C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
109. C2×#103C2×C4semidirect
117. C2×#102C2×C4semidirect
241. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#23492
C2×#19582
C2×#18792
C2×#18772
C2×C4×#1022
#141532
#110672
#110662
#108502
#108342