Finite Group Databasebeta

← #374373

Subgroups — #374373

Order 512.

2312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4—21no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463—24no—
20C2×#463C418yescomplemented
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—24no—
29D4×C4⋊C4—24no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#385—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1959—24no—
39#1879—28no—
40#1877—28no—
41#1762—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49#1437—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16C2×C414yes—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8C2×C414yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124C2×C414yescomplemented
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4C2×C414yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4—28no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—48no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#463—232no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103C2×C414yescomplemented
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102C2×C414yescomplemented
123C2×#102D418yes—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—22no—
127#391—24no—
128#391—42no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#385—216no—
134#384—22no—
135#384D414yes—
136#380—28no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D412yes—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—24no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4#4114yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—216no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C22×C412yes—
229C22×C8C22×C412yes—
230C22×C8C2×D414yes—
231#124—28no—
232#124—28no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—432no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307C4⋊C8—28no—
308#103—28no—
309#103—48no—
310#102—216no—
311#102—28no—
312#102—48no—
313#97—44no—
314#95—28no—
315#95—24no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C2×D4C4×D418yes—
393C2×D4#12118yes—
394C2×D4#12414yes—
395C2×D4#12714yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C42−1+412yes—
468SD16—416no—
469D8—416no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—84no—
515C42C2×C22⋊C414yes—
516C42C4×D414yes—
517C42#12114yes—
518C42#12314yes—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#54812yes—
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23#57512yes—
572C23#57611yescharacteristic
573C23#57711yescharacteristic
574C23#57711yescharacteristic
575C23#57811yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—24no—
583D4—28no—
584D4—28no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4#39018yes—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—832no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#38614yes—
645C2×C4#38614yes—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D412yes—
649C2×C4#52012yes—
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4C2×#12411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53712yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4#54712yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#54812yes—
662C2×C4#55312yes—
663C2×C4#55312yes—
664C8—44no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C22—28no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—48no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—162no—
686C22—161no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#236112yes—
691C22#241612yes—
692C22#243311yescharacteristic
693C22#243611yescharacteristic
694C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
695C22#295111yescharacteristic
696C22#295211yescharacteristic
697C22#300311yescharacteristic
698C22#300511yescharacteristic
699C22#301211yescharacteristic
700C22#301311yescharacteristic
701C22#303612yes—
702C22#304511yescharacteristic
703C22#304611yescharacteristic
704C22#326412yes—
705C22#326512yes—
706C22#326712yes—
707C22#326912yes—
708C22#336712yes—
709C22#337012yes—
710C22#337312yes—
711C22#337612yes—
712C4—24no—
713C4—24no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4C2×#39011yescharacteristic
721C4#231111yescharacteristic
722C4#236112yes—
723C4#241612yes—
724C4#250111yescharacteristic
725C4#250411yescharacteristic
726C2—48no—
727C2—162no—
728C2#1413711yescharacteristic
729C2#2092511yescharacteristic
730C2#2093711yescharacteristic
731C2#2300712yes—
732C2#2301112yes—
733C2#2473812yes—
734C2#2474012yes—
735C2#2576311yescharacteristic
736C2#2576411yescharacteristic
737C2#2593911yescharacteristic
738C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. C2×#1762C2semidirect
7. #14153C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #10849C2semidirect
11. #10835C2semidirect
20. C2×#463C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
114. C2×#103C2×C4semidirect
122. C2×#102C2×C4semidirect
242. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×D4×C4⋊C42
C2×#19592
C2×#18792
C2×#18772
C2×#17622
#141532
#110672
#110662
#108492
#108352