Subgroups — #374377

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1877	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#461	—	2	4	no	—
15	C₂×#461	—	2	4	no	—
16	C₂×#461	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2349	—	2	4	no	—
23	#2349	—	2	4	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#385	—	2	2	no	—
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#95	—	2	1	no	—
32	#1960	—	2	4	no	—
33	#1877	—	2	16	no	—
34	#1762	—	2	4	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#1445	—	2	1	no	—
39	#1445	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#461	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	4	4	no	—
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	8	no	—
97	#391	—	4	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#385	—	2	16	no	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	D₄	1	4	yes	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	8	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#340	—	2	8	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	4	16	no	—
184	C₄×D₄	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	16	no	—
233	#103	—	4	16	no	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	#97	—	4	4	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	4	8	no	—
242	#95	—	4	8	no	—
243	#95	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
287	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	SD₁₆	—	4	32	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	8	4	no	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₄²	#121	1	4	yes	—
383	C₄²	#123	1	4	yes	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
404	C₂³	#548	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
406	C₂³	#575	1	2	yes	—
407	C₂³	#577	1	4	yes	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	#390	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	—	8	32	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2361	1	2	yes	—
490	C₂²	#2416	1	2	yes	—
491	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
494	C₂²	#2949	1	2	yes	—
495	C₂²	#3007	1	2	yes	—
496	C₂²	#3009	1	2	yes	—
497	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3042	1	2	yes	—
500	C₂²	#3266	1	4	yes	—
501	C₂²	#3267	1	4	yes	—
502	C₂²	#3372	1	4	yes	—
503	C₂²	#3376	1	4	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2361	1	2	yes	—
515	C₄	#2416	1	2	yes	—
516	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	8	no	—
519	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20927	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20933	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23012	1	4	yes	—
523	C₂	#24745	1	2	yes	—
524	C₂	#24748	1	2	yes	—
525	C₂	#25769	1	2	yes	—
526	C₂	#25945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1960	C₂	semidirect
6. #14155	C₂	semidirect
7. #11067	C₂	semidirect
8. #10850	C₂	semidirect
9. #10835	C₂	semidirect
16. C₂×#461	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
C₂×#2349	2
C₂×#1960	2
C₂×#1877	2
C₂×#1762	2
#14155	2
#11067	2
#10850	2
#10835	2