Subgroups — #374378

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#459	—	2	4	no	—
15	C₂×#459	—	2	4	no	—
16	C₂×#459	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2349	—	2	4	no	—
23	#2349	—	2	4	no	—
24	C₂×#390	—	2	2	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#385	—	2	2	no	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	—	2	1	no	—
33	#1961	—	2	4	no	—
34	#1879	—	2	16	no	—
35	#1762	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#1438	—	2	1	no	—
40	#1438	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#459	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	—	4	4	no	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	8	no	—
99	#390	—	4	4	no	—
100	#390	—	4	8	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#385	—	2	16	no	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#382	D₄	1	4	yes	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	8	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#340	—	2	8	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	1	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₈	—	2	32	no	—
171	C₂×D₈	—	4	16	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#127	—	2	8	no	—
187	#127	—	2	8	no	—
188	#127	—	4	4	no	—
189	#127	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	4	16	no	—
194	C₄×D₄	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	#102	—	4	16	no	—
245	#97	—	4	4	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
313	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	D₈	—	4	32	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	8	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	#121	1	4	yes	—
404	C₄²	#123	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂³	#548	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂³	#575	1	2	yes	—
449	C₂³	#576	1	4	yes	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	#390	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	8	32	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	16	4	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	—	16	4	no	—
536	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2361	1	2	yes	—
538	C₂²	#2416	1	2	yes	—
539	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
542	C₂²	#2948	1	2	yes	—
543	C₂²	#3006	1	2	yes	—
544	C₂²	#3008	1	2	yes	—
545	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3041	1	2	yes	—
548	C₂²	#3264	1	4	yes	—
549	C₂²	#3268	1	4	yes	—
550	C₂²	#3366	1	4	yes	—
551	C₂²	#3370	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2361	1	2	yes	—
562	C₄	#2416	1	2	yes	—
563	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	16	4	no	—
567	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#23008	1	4	yes	—
571	C₂	#24744	1	2	yes	—
572	C₂	#24749	1	2	yes	—
573	C₂	#25770	1	2	yes	—
574	C₂	#25946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2349	C₂	semidirect
3. C₂×#1961	C₂	semidirect
4. C₂×#1879	C₂	semidirect
5. C₂×#1762	C₂	semidirect
6. #14154	C₂	semidirect
7. #11066	C₂	semidirect
8. #10850	C₂	semidirect
9. #10835	C₂	semidirect
16. C₂×#459	C₄	semidirect
59. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#102	D₄	semidirect
196. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
463. D₄	#390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2349	2
C₂×#1961	2
C₂×#1879	2
C₂×#1762	2
#14154	2
#11066	2
#10850	2
#10835	2