Subgroups — #374380

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3035	—	2	4	no	—
15	#3035	—	2	4	no	—
16	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2906	—	2	4	no	—
23	#2906	—	2	4	no	—
24	C₂×#424	—	2	2	no	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	—	2	1	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1963	—	2	4	no	—
38	#1955	—	2	1	no	—
39	#1955	—	2	1	no	—
40	#1954	—	2	2	no	—
41	#1876	—	2	16	no	—
42	#1759	—	2	4	no	—
43	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#135	—	2	8	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	8	no	—
59	C₂×#131	—	4	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#464	—	2	8	no	—
93	#463	—	2	8	no	—
94	#462	—	2	4	no	—
95	#461	—	2	4	no	—
96	#460	—	2	4	no	—
97	#459	—	2	4	no	—
98	#424	—	2	16	no	—
99	#424	—	2	4	no	—
100	#424	—	2	4	no	—
101	#423	—	2	8	no	—
102	#423	—	2	2	no	—
103	#423	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	C₂×#104	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	2	8	no	—
122	C₂×#104	—	2	8	no	—
123	C₂×#104	—	4	4	no	—
124	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
125	#416	—	2	4	no	—
126	#416	—	2	4	no	—
127	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#408	—	2	8	no	—
132	#408	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	#376	—	2	2	no	—
140	#376	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	#341	—	2	8	no	—
144	#339	—	2	4	no	—
145	#336	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#135	—	4	16	no	—
179	#135	—	4	8	no	—
180	#135	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	#131	—	4	16	no	—
190	#131	—	4	8	no	—
191	#131	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#121	—	4	2	no	—
227	#121	—	4	2	no	—
228	#121	—	4	2	no	—
229	#121	—	4	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#104	—	2	16	no	—
293	#104	—	4	16	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
300	#97	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈	—	4	2	no	—
302	#95	—	4	2	no	—
303	#95	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	2	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	#121	1	8	yes	—
325	#41	#124	1	4	yes	—
326	#41	#127	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	SD₁₆	—	4	8	no	—
398	SD₁₆	—	4	8	no	—
399	D₈	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	4	16	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	#120	1	2	yes	—
455	C₄²	#120	1	2	yes	—
456	C₄²	#121	1	2	yes	—
457	C₄²	#121	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#547	1	2	yes	—
472	C₂³	#553	1	2	yes	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	#390	1	4	yes	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	#390	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2361	1	2	yes	—
566	C₂²	#2416	1	2	yes	—
567	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2955	1	2	yes	—
570	C₂²	#2957	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#2361	1	2	yes	—
583	C₄	#2416	1	2	yes	—
584	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	16	2	no	—
591	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20919	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#23017	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2906	C₂	semidirect
3. C₂×#1963	C₂	semidirect
4. #21189	C₂	semidirect
5. C₂×#1876	C₂	semidirect
6. C₂×#1759	C₂	semidirect
7. #11068	C₂	semidirect
8. #10853	C₂	semidirect
9. #10833	C₂	semidirect
16. C₂×#464	C₄	semidirect
17. C₂×#462	C₄	semidirect
18. C₂×#460	C₄	semidirect
19. C₂×#463	C₄	semidirect
20. C₂×#461	C₄	semidirect
21. C₂×#459	C₄	semidirect
124. C₂×#104	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×#2906	2
C₂×#1963	2
#21189	2
C₂×#1876	2
C₂×#1759	2
#11068	2
#10853	2
#10833	2