Finite Group Databasebeta

← #374381

Subgroups — #374381

Order 512.

1903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C214yesmaximal, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11057C214yesmaximal, complemented
8#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17#3036—22no—
18C2×#463C414yescomplemented
19C2×#461C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2214yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2349—22no—
28#2349—22no—
29D4×C4⋊C4—22no—
30D4×C4⋊C4—22no—
31#2316C2212yes—
32#2315—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#380—22no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1904—216no—
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44C2×#344C2214yes—
45#1736C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×D8C2×C414yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#124C2×C412yescomplemented
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71#518—28no—
72#518—44no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#463—28no—
98#463—28no—
99#461—24no—
100#461—24no—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
108C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
109#421—28no—
110#421—44no—
111C2×#104—28no—
112#418—24no—
113#418D418yescomplemented
114#417—24no—
115#417—24no—
116C2×#103C2×C414yescomplemented
117C2×#102—24no—
118C2×#102C2×C414yescomplemented
119#410—28no—
120#410—44no—
121C2×#99—28no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#385—28no—
131#385—28no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380—24no—
137#380—24no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141#380D412yes—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C2×#95—24no—
153C43—21no—
154#344—28no—
155#340—24no—
156H(3,ℤ/4)—28no—
157C25—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—416no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—216no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—216no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C22×C414yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—416no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257C4×D4C22⋊C414yes—
258C4×D4C22⋊C414yes—
259C4×D4C22⋊C414yes—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—22no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—88no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—416no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D414yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319#104—416no—
320#103—28no—
321#102—216no—
322#102—28no—
323#99—416no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—28no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C2×C22⋊C414yes—
386C2×D4C4×D418yes—
387C2×D4#12118yes—
388C2×D4#12414yes—
389C2×D4#12714yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+412yes—
439SD16—416no—
440D8—416no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—28no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—28no—
485C42—24no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—28no—
511C23—28no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23#54812yes—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534D4—24no—
535D4—28no—
536D4—28no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4#39018yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1616no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D412yes—
596C2×C4#52012yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12112yes—
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53712yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#54812yes—
609C2×C4#55312yes—
610C2×C4#55312yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—28no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—88no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22#236112yes—
634C22#241612yes—
635C22#243311yescharacteristic
636C22#243611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4#190412yescomplemented
650C4C2×#39011yescharacteristic
651C4#231111yescharacteristic
652C4#236112yes—
653C4#241612yes—
654C4#250111yescharacteristic
655C4#250411yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—48no—
661C2—162no—
662C2#1413711yescharacteristic
663C2C2×#190411yescharacteristic
664C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. C4×#418C2semidirect
7. #11057C2semidirect
8. #10855C2semidirect
9. #10836C2semidirect
18. C2×#463C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
68. C2×#124C2×C4semidirect
107. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
113. #418D4semidirect
116. C2×#103C2×C4semidirect
118. C2×#102C2×C4semidirect
649. C4#1904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#341812
#212522
#212122
C2×#19042
C4×#4182
#110572
#108552
#108362