Finite Group Databasebeta

← #374382

Subgroups — #374382

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C214yesmaximal, complemented
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11057C214yesmaximal, complemented
8#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#519C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3037—22no—
15#3037—22no—
16#3037—22no—
17#3037—22no—
18C2×#464C414yescomplemented
19C2×#462C412yescomplemented
20C2×#460C412yescomplemented
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2214yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2351—22no—
28#2351—22no—
29Q8×C4⋊C4—22no—
30Q8×C4⋊C4—22no—
31#2316—22no—
32#2316C2212yes—
33#2285—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1905—216no—
42#1763—22no—
43C4×#103—22no—
44C2×#344C2214yes—
45#1736C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—28no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—28no—
53C22×Q16C2×C414yes—
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70#519—28no—
71#519—44no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#464—28no—
97#464—28no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8C2×C412yes—
107C2×C4⋊C8C2×C412yes—
108#421—28no—
109#421—44no—
110C2×#104—28no—
111#419—24no—
112#419D418yescomplemented
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103C2×C414yes—
117C2×#102C2×C414yes—
118#410—28no—
119#410—44no—
120C2×#99—28no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#389—28no—
128#389—28no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#384—24no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#382—24no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—24no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#344—28no—
155#340—24no—
156H(3,ℤ/4)—28no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8#4114yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—416no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—216no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—216no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C22×C414yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—416no—
238C4×Q8—48no—
239C4×Q8—48no—
240C4×Q8C22⋊C414yes—
241C4×Q8C22⋊C414yes—
242C4×Q8C22⋊C414yes—
243C4×Q8C22⋊C414yes—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—416no—
260#117C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317#104—416no—
318#103—216no—
319#103—28no—
320#102—28no—
321#99—416no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—28no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×Q8C4×D418yes—
364C2×Q8#12118yes—
365C2×Q8#12414yes—
366C2×Q8#12714yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422Q16—416no—
423SD16—416no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—88no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—28no—
472C42—24no—
473C42—416no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23D4212yes—
505C23#54812yes—
506Q8—24no—
507Q8—28no—
508Q8—28no—
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8#39018yes—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D412yes—
571C2×C4#52012yes—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12112yes—
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53712yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54812yes—
584C2×C4#55312yes—
585C2×C4#55312yes—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22#236112yes—
602C22#241612yes—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#243611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—28no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4#190512yescomplemented
619C4C2×#39011yescharacteristic
620C4#231111yescharacteristic
621C4#236112yes—
622C4#241612yes—
623C4#250111yescharacteristic
624C4#250411yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—162no—
630C2#1413711yescharacteristic
631C2C2×#190511yescharacteristic
632C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34182C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. C4×#419C2semidirect
7. #11057C2semidirect
8. #10855C2semidirect
9. #10836C2semidirect
18. C2×#464C4semidirect
19. C2×#462C4semidirect
20. C2×#460C4semidirect
112. #419D4semidirect
618. C4#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#341822
#212522
#212122
C2×#19052
C4×#4192
#110572
#108552
#108362