Finite Group Databasebeta

← #374386

Subgroups — #374386

Order 512.

1821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C214yesmaximal, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11060C214yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3040C414yescomplemented
15#3039C412yescomplemented
16#3038C412yescomplemented
17#3037—21no—
18#3037—21no—
19#3036—21no—
20#3036—21no—
21#3035—22no—
22#3035—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2214yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#410C2214yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2351—21no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31#2349—22no—
32#2349—21no—
33D4×C4⋊C4—22no—
34D4×C4⋊C4—21no—
35#2296—22no—
36#2296C2212yes—
37#2285—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4—21no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1980—21no—
43#1980—21no—
44#1980—22no—
45#1964—22no—
46#1964—22no—
47#1906—216no—
48#1759—22no—
49C4×#104—22no—
50C2×#344C2214yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2214yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—28no—
56#575—28no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137C2×C414yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
61C2×#135—24no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#124C2×C412yescomplemented
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—28no—
82C4×#41—44no—
83C4×#41C2×C412yes—
84C4×#41C2×C412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#464—24no—
110#464—24no—
111#463—24no—
112#463—24no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2×C412yescomplemented
124#423C2×C412yescomplemented
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#421—24no—
128#421D418yescomplemented
129C2×#104—24no—
130C2×#104—28no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—44no—
134#419C2×C414yescomplemented
135#418C2×C414yescomplemented
136#417—22no—
137#417—22no—
138#416—24no—
139#410—28no—
140#410—44no—
141C2×#99—28no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#389—24no—
149#389—24no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#385—24no—
155#384—22no—
156#384—21no—
157#382—22no—
158#382—21no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380D412yes—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C43—21no—
182#344—28no—
183#339—28no—
184#339—24no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41C22×C412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D414yes—
200C2×#41#4114yes—
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—216no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—216no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224#135—416no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C22×C414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—416no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—48no—
310#117C22×C412yes—
311#117C2×D414yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—48no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373#104—216no—
374#104—48no—
375#104—48no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#99—416no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41C4×D418yes—
414#41#12118yes—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8#12412yes—
424C2×Q8#12712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4#12412yes—
448C2×D4#12712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C42−1+412yes—
501Q16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504D8—48no—
505M16—28no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—48no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—44no—
569C42—82no—
570C42—82no—
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42#12311yescharacteristic
585C42#12311yescharacteristic
586C42#12311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23#54812yes—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8#39014yes—
610D4—28no—
611D4—28no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4#39014yes—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D412yes—
681C2×C4#52012yes—
682C2×C4C2×#12112yes—
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4C2×#12411yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4#54712yes—
692C2×C4#54712yes—
693C2×C4#54812yes—
694C2×C4#55312yes—
695C2×C4#55312yes—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22C2×#38611yescharacteristic
716C22#236112yes—
717C22#241612yes—
718C22#243311yescharacteristic
719C22#243611yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—24no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—84no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4#190612yescomplemented
736C4C2×#39011yescharacteristic
737C4#231111yescharacteristic
738C4#236112yes—
739C4#241612yes—
740C4#250111yescharacteristic
741C4#250411yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—44no—
747C2—162no—
748C2#1413711yescharacteristic
749C2C2×#190611yescharacteristic
750C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×#41C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. C4×#421C2semidirect
7. #11060C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10848C2semidirect
14. #3040C4semidirect
15. #3039C4semidirect
16. #3038C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
74. C2×#124C2×C4semidirect
123. #423C2×C4semidirect
124. #423C2×C4semidirect
128. #421D4semidirect
134. #419C2×C4semidirect
135. #418C2×C4semidirect
735. C4#1906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C4⋊C4×#412
C2×#19802
#212122
C2×#19062
C4×#4212
#110602
#108522
#108482