Subgroups — #374388

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1908	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3039	—	2	4	no	—
15	#3039	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#462	—	2	1	no	—
17	C₂×#462	—	2	1	no	—
18	C₂×#461	—	2	1	no	—
19	C₂×#461	—	2	1	no	—
20	#2906	—	2	4	no	—
21	#2906	—	2	4	no	—
22	C₂×#424	—	2	2	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	—	2	1	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1981	—	2	1	no	—
36	#1981	—	2	1	no	—
37	#1981	—	2	2	no	—
38	#1966	—	2	4	no	—
39	#1908	—	2	16	no	—
40	#1763	—	2	1	no	—
41	#1762	—	2	1	no	—
42	C₄×#103	—	2	1	no	—
43	C₄×#102	—	2	1	no	—
44	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	—	2	8	no	—
51	C₂×#137	—	2	8	no	—
52	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	8	no	—
58	C₂×#131	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#462	—	2	8	no	—
92	#462	—	2	8	no	—
93	#461	—	2	8	no	—
94	#461	—	2	8	no	—
95	#424	—	2	16	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	#423	—	2	8	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#423	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	#419	—	2	4	no	—
116	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#417	—	2	4	no	—
118	#417	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	4	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	—	2	8	no	—
125	C₂×#103	—	4	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#101	—	2	8	no	—
128	C₂×#101	—	2	8	no	—
129	C₂×#101	—	4	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	#343	—	2	8	no	—
140	#341	—	2	8	no	—
141	#340	—	2	2	no	—
142	#340	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#137	—	2	32	no	—
173	#137	—	4	8	no	—
174	#137	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	#131	—	4	16	no	—
180	#131	—	4	8	no	—
181	#131	—	4	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#101	—	4	16	no	—
288	#97	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	#95	—	4	1	no	—
291	#95	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
302	#41	#124	1	4	yes	—
303	#41	#127	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	Q₁₆	—	4	16	no	—
378	SD₁₆	—	4	16	no	—
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	8	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	4	16	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	16	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	8	2	no	—
428	C₄²	—	8	2	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₄²	#120	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#121	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#547	1	2	yes	—
449	C₂³	#553	1	2	yes	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	#390	1	4	yes	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	#390	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2361	1	2	yes	—
539	C₂²	#2416	1	2	yes	—
540	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3069	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	#1908	1	4	yes	complemented
554	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2361	1	2	yes	—
557	C₄	#2416	1	2	yes	—
558	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21006	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#24771	1	2	yes	—
568	C₂	#24772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1981	C₂	semidirect
4. C₂×#1966	C₂	semidirect
7. #11062	C₂	semidirect
8. #10853	C₂	semidirect
9. #10847	C₂	semidirect
15. #3039	C₄	semidirect
553. C₄	#1908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×#2906	2
C₂×#1981	2
C₂×#1966	2
C₂×#1908	2
C₄×#417	2
#11062	2
#10853	2
#10847	2