Finite Group Databasebeta

← #374390

Subgroups — #374390

Order 512.

3576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C214yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C212yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#121—21no—
10C22×#120C2212yes—
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2408—24no—
15#2408C418yescomplemented
16C2×#394—21no—
17C2×#392—21no—
18#2349—24no—
19D4×C4⋊C4—24no—
20#2316—21no—
21#2315—21no—
22#2315C2212yes—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—24no—
25#2285—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#379C2218yes—
30C2×#379C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32#1889—216no—
33C4×#99—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2218yes—
36#1438—24no—
37C26C2312yes—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4C2×C414yescomplemented
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#121—28no—
51C2×#121—48no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—28no—
54C2×#120—28no—
55C2×#120C2×C418yes—
56#518—28no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—28no—
62C2×C4×D4C2×C414yes—
63C2×C4×D4D414yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D414yescomplemented
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—216no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99D418yescomplemented
84#394—28no—
85#392—28no—
86#390—28no—
87#390—416no—
88#389—28no—
89#385—28no—
90#385—28no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380C2×C414yescomplemented
103#379—24no—
104#379—216no—
105#379—48no—
106#379C2×C418yescomplemented
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D414yescomplemented
115#342—216no—
116#342—24no—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—24no—
122C25—24no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—48no—
126C25—84no—
127C25C22×C414yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—432no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22⋊C414yescomplemented
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D418yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4114yes—
183#121—432no—
184#120—232no—
185#120—416no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—432no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—432no—
231C2×C22⋊C4—432no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—816no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
235C2×C22⋊C4C22×C414yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D418yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—48no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42C22⋊C414yescomplemented
246#99—216no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—44no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—216no—
258C24—28no—
259C24—24no—
260C24—28no—
261C24—28no—
262C24—28no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—48no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—416no—
269C24—44no—
270C24—48no—
271C24—44no—
272C24—48no—
273C24—416no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—84no—
289C24—816no—
290C24—816no—
291C24—816no—
292C24—816no—
293C24—84no—
294C24—88no—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24#12412yes—
297C24#12712yes—
298C24C23×C411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D412yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D412yes—
303C24C2×#4112yes—
304C24C2×#4112yes—
305C24H(5,𝔽2)12yes—
306C242−1+412yes—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—232no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—432no—
325C2×D4—432no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4C4×D418yes—
337C2×D4#12118yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—216no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D414yes—
384C22×C4C4×D414yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12114yes—
389C22×C4#12114yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4#12712yes—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—864no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—48no—
421C42—88no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—28no—
433C23—216no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—432no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—416no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—432no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—416no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—416no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—816no—
474C23—84no—
475C23—816no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—84no—
480C23—816no—
481C23—816no—
482C23—816no—
483C23—816no—
484C23—832no—
485C23—832no—
486C23—88no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23#39014yescomplemented
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23C2×C4×D412yes—
495C23C2×C4×D412yes—
496C23#52012yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12112yes—
499C23C2×#12112yes—
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23C2×#12411yescharacteristic
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505C23#53712yes—
506C23D4214yes—
507C23#54714yes—
508C23#54814yes—
509C23#55314yes—
510D4—216no—
511D4—216no—
512D4—416no—
513D4—432no—
514D4—416no—
515D4—832no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4—168no—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38614yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#39014yescomplemented
561C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
562C22—22no—
563C22—28no—
564C22—22no—
565C22—28no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—48no—
585C22—48no—
586C22—432no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—48no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—832no—
597C22—84no—
598C22—816no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22C2×#39011yescharacteristic
607C22#231111yescharacteristic
608C22#236114yes—
609C22#241614yes—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#243611yescharacteristic
612C22#250111yescharacteristic
613C22#250411yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
615C22#302712yes—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—88no—
622C4—84no—
623C4—88no—
624C4#188914yescomplemented
625C2—21no—
626C2—24no—
627C2—21no—
628C2—24no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—44no—
632C2—88no—
633C2#1413711yescharacteristic
634C2C2×#188911yescharacteristic
635C2#2096111yescharacteristic
636C2#2577112yes—
637C2#2594712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10854C2semidirect
15. #2408C4semidirect
46. C23×D4C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. C2×#99D4semidirect
102. #380C2×C4semidirect
106. #379C2×C4semidirect
114. C2×#95D4semidirect
171. C23×C4C22⋊C4semidirect
204. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
234. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
245. C2×C42C22⋊C4semidirect
492. C23#390semidirect
560. C2×C4#390semidirect
624. C4#1889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
#341812
C2×#18892
C2×C4×#992
#139022
#110692
#108542