Finite Group Databasebeta

← #374392

Subgroups — #374392

Order 512.

2540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13903C212yesmaximal, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10854C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2534—24no—
17#2534C418yescomplemented
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20#2349—24no—
21D4×C4⋊C4—24no—
22#2316—21no—
23#2315—21no—
24#2315C2212yes—
25C2×#388—21no—
26C2×#386—21no—
27#2285—21no—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#379C2214yes—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36#1890—28no—
37#1889—28no—
38C4×#99—24no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42#1439—24no—
43#1437—24no—
44C26C2311yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123C2×C414yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120C2×C414yes—
58#518—24no—
59#518—24no—
60#518—44no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—28no—
65C2×C4×D4C2×C414yes—
66C2×C4×D4D414yes—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D414yescomplemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2314yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2314yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—22no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99D418yes—
97#396—28no—
98#394—28no—
99#389—28no—
100#388—28no—
101#386—28no—
102#385—28no—
103#385—28no—
104#384—22no—
105#382—22no—
106#381—22no—
107#381—28no—
108#381—44no—
109#381C2×C414yescomplemented
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380C2×C414yescomplemented
120#379—22no—
121#379—28no—
122#379—44no—
123#379C2×C414yescomplemented
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—28no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D414yescomplemented
135#342—28no—
136#342—28no—
137#342—24no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—44no—
147C25—82no—
148C25C22×C412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22⋊C414yescomplemented
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D418yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4114yes—
194#123—216no—
195#123—48no—
196#120—216no—
197#120—48no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—416no—
203C4×D4—416no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—416no—
266C2×C22⋊C4—416no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—88no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D418yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—84no—
281C2×C42C22⋊C414yescomplemented
282#99—216no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—416no—
291#95—44no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—48no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—82no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—88no—
332C24—82no—
333C24—84no—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24#12412yes—
336C24#12712yes—
337C24C23×C411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D412yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D412yes—
342C24C2×#4112yes—
343C24C2×#4112yes—
344C24H(5,𝔽2)12yes—
345C242−1+412yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4C4×D418yes—
360C2×D4#12118yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C4×D414yes—
430C22×C4C4×D414yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12114yes—
435C22×C4#12114yes—
436C22×C4#12312yes—
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12412yes—
439C22×C4#12712yes—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—832no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—48no—
475C42—88no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—416no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—416no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—88no—
528C23—82no—
529C23—88no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—816no—
539C23—816no—
540C23—84no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23#39014yes—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×C4×D412yes—
549C23C2×C4×D412yes—
550C23#52012yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12112yes—
553C23C2×#12112yes—
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23C2×#12411yescharacteristic
556C23C2×#12711yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23#53611yescharacteristic
559C23#53712yes—
560C23D4214yes—
561C23#54714yes—
562C23#54814yes—
563C23#55314yes—
564D4—216no—
565D4—216no—
566D4—816no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—168no—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38614yes—
627C2×C4#39014yes—
628C22—22no—
629C22—28no—
630C22—22no—
631C22—28no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—416no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—816no—
663C22—82no—
664C22—88no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22C2×#39011yescharacteristic
673C22#231111yescharacteristic
674C22#236114yes—
675C22#241614yes—
676C22#243311yescharacteristic
677C22#243611yescharacteristic
678C22#250111yescharacteristic
679C22#250411yescharacteristic
680C22#302512yes—
681C22#302612yes—
682C4—24no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—88no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—88no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—21no—
696C2—24no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—44no—
700C2—84no—
701C2#1413711yescharacteristic
702C2#2095911yescharacteristic
703C2#2096011yescharacteristic
704C2#2577312yes—
705C2#2594912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. C2×#1890C2semidirect
5. C2×C4×#99C2semidirect
6. #13903C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10854C2semidirect
17. #2534C4semidirect
72. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
109. #381C2×C4semidirect
119. #380C2×C4semidirect
123. #379C2×C4semidirect
134. C2×#95D4semidirect
181. C23×C4C22⋊C4semidirect
220. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
269. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
281. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
#341812
C2×#18902
C2×#18892
C2×C4×#992
#139032
#110702
#110692
#108542