Subgroups — #374394

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2847	—	2	2	no	—
16	#2617	—	2	2	no	—
17	#2547	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2544	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2541	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2537	—	2	2	no	—
21	#2535	—	2	2	no	—
22	#2349	—	2	4	no	—
23	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#2316	C₂²	1	2	yes	—
25	#2315	—	2	2	no	—
26	#2311	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	—	2	2	no	—
30	#1980	—	2	4	no	—
31	#1980	—	2	4	no	—
32	#1911	—	2	16	no	—
33	C₄×#100	—	2	2	no	—
34	C₄×#100	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#535	—	2	8	no	—
42	#535	—	2	8	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#120	—	2	4	no	—
57	#518	—	2	8	no	—
58	#518	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#421	—	2	16	no	—
78	#421	—	4	8	no	—
79	C₂×#104	—	2	16	no	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	#397	—	2	4	no	—
90	#394	—	2	8	no	—
91	#392	—	2	4	no	—
92	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#389	—	2	8	no	—
95	#386	—	2	8	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#385	—	2	16	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	1	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	#343	—	2	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	16	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#124	—	2	16	no	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#121	—	4	16	no	—
168	#121	—	4	1	no	—
169	#121	—	4	1	no	—
170	#121	—	4	2	no	—
171	#121	—	4	1	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	1	no	—
174	#121	—	8	8	no	—
175	#120	—	4	8	no	—
176	#120	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	32	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	C₄×D₄	—	4	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	#104	—	4	32	no	—
232	#100	—	2	16	no	—
233	#97	—	4	2	no	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈	—	4	2	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
252	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	M₁₆	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	4	4	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	#121	1	2	yes	—
369	C₄²	#121	1	2	yes	—
370	C₄²	#121	1	2	yes	—
371	C₄²	#121	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	#390	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	D₄	—	2	16	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	16	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	16	16	no	—
444	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
460	C₈	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	8	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#1911	1	2	yes	complemented
502	C₄	#2361	1	4	yes	—
503	C₄	#2416	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	8	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34181	C₂	semidirect
3. #21252	C₂	semidirect
4. C₂×#1911	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
6. #11072	C₂	semidirect
7. #10837	C₂	semidirect
17. #2547	C₄	semidirect
18. #2544	C₄	semidirect
19. #2541	C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#100	D₄	semidirect
92. #391	C₂×C₄	semidirect
93. #390	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
501. C₄	#1911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35165	2
#34181	2
#21252	2
C₂×#1911	2
C₂×C₄×#100	2
#11072	2
#10837	2