Subgroups — #374399

Order 512.

2552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2856	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2854	—	2	1	no	—
19	#2854	—	2	1	no	—
20	#2850	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2847	—	2	1	no	—
22	#2847	—	2	1	no	—
23	C₄×#121	—	2	2	no	—
24	C₄×#121	—	2	2	no	—
25	#2297	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	—	2	1	no	—
33	#1980	—	2	8	no	—
34	#1896	—	2	16	no	—
35	#1749	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#525	—	2	8	no	—
51	#525	—	2	8	no	—
52	C₂×#123	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#120	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#104	—	2	16	no	—
84	C₂×#104	—	2	16	no	—
85	C₂×#104	—	4	8	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#389	—	2	2	no	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#388	—	2	4	no	—
100	#388	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	2	no	—
104	#386	—	2	2	no	—
105	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	#380	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	—	2	8	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	#339	—	2	16	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	8	no	—
178	#123	—	4	4	no	—
179	#123	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	4	8	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	2	no	—
186	#121	—	4	2	no	—
187	#121	—	4	2	no	—
188	#120	—	4	4	no	—
189	#120	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	4	16	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
244	#104	—	4	32	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
246	#97	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈	—	4	4	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	complemented
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	8	no	—
395	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₄²	#121	1	4	yes	—
398	C₄²	#121	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	#390	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
424	C₂³	#421	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	64	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
499	C₈	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	#1980	1	8	yes	complemented
524	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	16	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	#1896	1	4	yes	complemented
543	C₄	#2361	1	4	yes	—
544	C₄	#2416	1	4	yes	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	8	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20979	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#1980	1	2	yes	—
555	C₂	#21899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1980	C₂	semidirect
4. C₂×#1896	C₂	semidirect
5. C₄×#407	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #10851	C₂	semidirect
16. #2857	C₄	semidirect
17. #2856	C₄	semidirect
20. #2850	C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
87. #407	D₄	semidirect
93. #391	C₂×C₄	semidirect
96. #390	C₂×C₄	semidirect
105. #384	C₂×C₄	semidirect
106. #382	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
338. C₂²×C₄	#104	semidirect
523. C₂²	#1980	semidirect
542. C₄	#1896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1980	2
C₂×#1896	2
C₄×#407	2
#11075	2
#10851	2