Subgroups — #374401

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2621	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2620	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2619	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2618	—	2	2	no	—
22	#2617	—	2	2	no	—
23	#2392	—	2	4	no	—
24	#2297	C₂²	1	2	yes	—
25	#2296	—	2	8	no	—
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#385	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#1980	—	2	8	no	—
32	#1897	—	2	8	no	—
33	#1896	—	2	8	no	—
34	#1750	—	2	4	no	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	#525	—	2	4	no	—
48	#525	—	2	4	no	—
49	#525	—	2	4	no	—
50	#525	—	2	4	no	—
51	C₂×#123	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#120	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	4	2	no	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#104	—	2	8	no	—
82	C₂×#104	—	2	8	no	—
83	C₂×#104	—	2	8	no	—
84	C₂×#104	—	2	8	no	—
85	C₂×#104	—	4	4	no	—
86	C₂×#104	—	4	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#398	—	2	4	no	—
95	#397	—	2	4	no	—
96	#396	—	2	8	no	—
97	#394	—	2	4	no	—
98	#394	—	2	8	no	—
99	#392	—	2	4	no	—
100	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#389	—	2	16	no	—
103	#386	—	2	4	no	—
104	#385	—	2	16	no	—
105	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#380	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	#339	—	2	8	no	—
117	#339	—	2	8	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#124	—	2	8	no	—
162	#123	—	4	4	no	—
163	#123	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#120	—	4	4	no	—
171	#120	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	#104	—	4	16	no	—
235	#104	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
237	#97	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	2	8	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄²	#121	1	4	yes	—
371	C₄²	#121	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	#390	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	16	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
455	C₈	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2901	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	#2361	1	4	yes	—
491	C₄	#2416	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20980	1	2	yes	—
500	C₂	#21253	1	2	yes	—
501	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2296	C₂	semidirect
3. C₂×#1980	C₂	semidirect
4. C₂×#1897	C₂	semidirect
5. C₂×#1896	C₂	semidirect
6. #20377	C₂	semidirect
7. #11075	C₂	semidirect
8. #10851	C₂	semidirect
18. #2621	C₄	semidirect
19. #2620	C₄	semidirect
20. #2619	C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
88. #407	D₄	semidirect
100. #391	C₂×C₄	semidirect
101. #390	C₂×C₄	semidirect
105. #384	C₂×C₄	semidirect
106. #382	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34633	2
C₂×#2296	2
C₂×#1980	2
C₂×#1897	2
C₂×#1896	2
#20377	2
#11075	2
#10851	2