Subgroups — #374404

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	#2850	—	2	4	no	—
22	#2850	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#388	—	2	1	no	—
26	C₂×#388	—	2	1	no	—
27	C₂×#386	—	2	1	no	—
28	C₂×#386	—	2	1	no	—
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#1983	—	2	8	no	—
34	#1893	—	2	8	no	—
35	#1892	—	2	8	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#1434	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₄×#95	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	—	4	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	—	4	4	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#388	—	2	8	no	—
103	#388	—	2	8	no	—
104	#386	—	2	8	no	—
105	#386	—	2	8	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	D₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	8	no	—
122	#340	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	1	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#124	—	2	16	no	—
186	#124	—	4	4	no	—
187	#124	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
245	#103	—	4	16	no	—
246	#102	—	4	16	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
270	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
271	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	32	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	8	8	no	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
410	C₄²	#120	1	4	yes	—
411	C₄²	#123	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	#390	1	4	yes	—
442	C₂³	#416	1	4	yes	—
443	C₂³	#417	1	4	yes	—
444	C₂³	#463	1	8	yes	—
445	C₂³	#464	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	#537	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#575	1	2	yes	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	8	1	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	8	1	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	8	16	no	—
462	D₄	—	8	1	no	—
463	D₄	—	8	1	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	D₄	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
528	C₈	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	16	4	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	#1983	1	8	yes	complemented
547	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2416	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
557	C₂²	#3035	1	4	yes	—
558	C₂²	#3050	1	4	yes	—
559	C₂²	#3055	1	2	yes	—
560	C₂²	#3056	1	2	yes	—
561	C₂²	#3247	1	2	yes	—
562	C₂²	#3248	1	2	yes	—
563	C₂²	#3250	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	8	no	—
573	C₄	#2361	1	4	yes	—
574	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	—	16	2	no	—
580	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20967	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20971	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21886	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21887	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#24754	1	4	yes	—
588	C₂	#24755	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#1983	C₂	semidirect
5. C₂×#1892	C₂	semidirect
6. C₄×#380	C₂	semidirect
7. #11077	C₂	semidirect
8. #11076	C₂	semidirect
9. #10850	C₂	semidirect
22. #2850	C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
546. C₂²	#1983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2850	2
C₂×#1983	2
C₂×#1893	2
C₂×#1892	2
C₄×#380	2
#11077	2
#11076	2
#10850	2