Subgroups — #374408

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	—	2	8	no	—
15	C₂×#424	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	#2621	—	2	4	no	—
21	#2621	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#398	—	2	2	no	—
23	C₂×#397	—	2	2	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1981	—	2	8	no	—
29	#1894	—	2	8	no	—
30	#1892	—	2	8	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#1437	—	2	2	no	—
34	#1436	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#424	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	—	2	8	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	—	4	4	no	—
85	C₂×#103	—	4	4	no	—
86	#398	—	2	16	no	—
87	#397	—	2	16	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	#380	D₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	#117	—	2	16	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
198	#103	—	4	16	no	—
199	#103	—	4	16	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	16	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	4	4	no	—
204	#95	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	M₁₆	—	4	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	8	8	no	—
312	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₄²	#120	1	4	yes	—
314	C₄²	#123	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	#390	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂³	#537	1	2	yes	—
333	C₂³	#577	1	4	yes	—
334	C₂³	#578	1	4	yes	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2416	1	4	yes	—
402	C₂²	#2898	1	4	yes	—
403	C₂²	#3042	1	2	yes	—
404	C₂²	#3044	1	2	yes	—
405	C₂²	#3046	1	4	yes	—
406	C₂²	#3057	1	2	yes	—
407	C₂²	#3059	1	2	yes	—
408	C₂²	#3063	1	4	yes	—
409	C₂²	#3258	1	4	yes	—
410	C₂²	#3260	1	2	yes	—
411	C₂²	#3261	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	8	no	—
418	C₄	#2361	1	4	yes	—
419	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20974	1	2	yes	—
426	C₂	#21262	1	2	yes	—
427	C₂	#21898	1	2	yes	—
428	C₂	#24764	1	4	yes	—
429	C₂	#24766	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1981	C₂	semidirect
7. #11077	C₂	semidirect
8. #10850	C₂	semidirect
21. #2621	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂×#2621	2
C₂×#1981	2
C₂×#1894	2
C₂×#1892	2
#13777	2
#11077	2
#10850	2