Subgroups — #374424

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	#3050	—	2	4	no	—
14	#3050	—	2	4	no	—
15	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#108	—	2	8	no	—
22	C₂²×#108	—	2	4	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1975	—	2	8	no	—
33	#1871	—	2	8	no	—
34	#1870	—	2	4	no	—
35	#1869	—	2	4	no	—
36	#1752	—	2	4	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	#1729	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#135	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#525	—	2	4	no	—
68	#525	—	2	4	no	—
69	#525	—	2	4	no	—
70	#525	—	2	4	no	—
71	C₂×#123	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#120	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#467	—	2	4	no	—
83	#467	—	2	4	no	—
84	#466	—	2	4	no	—
85	#466	—	2	4	no	—
86	#465	—	2	8	no	—
87	#465	—	2	8	no	—
88	C₂×#108	—	2	32	no	—
89	C₂×#108	—	2	8	no	—
90	C₂×#108	—	2	4	no	—
91	C₂×#108	—	2	4	no	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
94	#427	—	2	2	no	—
95	#427	—	2	2	no	—
96	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#104	—	2	8	no	—
100	C₂×#104	—	2	8	no	—
101	C₂×#104	—	4	4	no	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#408	—	2	8	no	—
109	#408	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#97	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	#339	—	2	8	no	—
122	#336	—	2	8	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#135	—	4	4	no	—
155	#135	—	4	8	no	—
156	#135	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
207	#123	—	4	4	no	—
208	#123	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#120	—	4	4	no	—
218	#120	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#108	—	2	16	no	—
246	#108	—	2	16	no	—
247	#107	—	2	2	no	—
248	#107	—	2	2	no	—
249	#106	—	2	4	no	—
250	#104	—	4	16	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#103	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
258	#97	—	4	8	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	Q₁₆	—	4	4	no	—
351	SD₁₆	—	4	8	no	—
352	D₈	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	4	16	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	16	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	#390	1	2	yes	—
427	C₂³	#390	1	2	yes	—
428	C₂³	#444	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#548	1	2	yes	—
433	C₂³	#553	1	2	yes	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	8	no	—
500	C₈	#386	1	4	yes	—
501	C₈	#386	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	#1975	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2361	1	2	yes	—
525	C₂²	#2416	1	2	yes	—
526	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
529	C₂²	#2957	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2361	1	2	yes	—
539	C₄	#2416	1	2	yes	—
540	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#23019	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#1975	C₂	semidirect
4. C₂×#1871	C₂	semidirect
5. #20897	C₂	semidirect
6. C₂×#1752	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #10860	C₂	semidirect
15. C₂×#467	C₄	semidirect
16. C₂×#467	C₄	semidirect
17. C₂×#466	C₄	semidirect
18. C₂×#466	C₄	semidirect
19. C₂×#465	C₄	semidirect
20. C₂×#465	C₄	semidirect
93. C₂×#108	D₄	semidirect
522. C₂²	#1975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂³×#108	2
C₂×#1975	2
C₂×#1871	2
#20897	2
C₂×#1752	2
#11125	2
#10860	2