Finite Group Databasebeta

← #374426

Subgroups — #374426

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2#60108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21231C212yesmaximal, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic
6#20956C211yesmaximal, characteristic
7#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C212yesmaximal, complemented
10#11129C212yesmaximal, complemented
11#10871C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3057—24no—
19#3057C418yescomplemented
20C2×#468—22no—
21C2×#465—22no—
22#2913—24no—
23#2912—24no—
24#2911—22no—
25#2911C2212yes—
26C2×#427—22no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#427C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#405C2212yes—
36#2310C2212yes—
37#2309C2212yes—
38#1973—24no—
39#1968—24no—
40#1890—24no—
41#1889—24no—
42#1888—22no—
43#1887—22no—
44#1886—22no—
45#1885—22no—
46#1757—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16C2×C414yescomplemented
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131C2×C414yes—
66C2×#131D414yes—
67C22×M16D412yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8D412yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536C2×C414yes—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—22no—
88#520—24no—
89#520—24no—
90#519—21no—
91#519—21no—
92#518—22no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95#518—21no—
96C4×#41—42no—
97C4×#41—42no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105#468—216no—
106#465—216no—
107#428—28no—
108#428—28no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111#427—24no—
112#427—24no—
113#427—22no—
114#427—24no—
115#427—22no—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427C2×C414yescomplemented
120C2×#107—24no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D414yescomplemented
123C2×#106—24no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D414yescomplemented
126#419—22no—
127#419—24no—
128#419—42no—
129#419C2×C414yescomplemented
130#418—22no—
131#418—24no—
132#418—42no—
133#418C2×C414yescomplemented
134C2×#103—22no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—24no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140C2×#101D412yes—
141C2×#100D412yes—
142#410—22no—
143#410—22no—
144C2×#99D414yes—
145#405—24no—
146#405—24no—
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149#391—24no—
150#391—42no—
151#390—24no—
152#390—42no—
153#381—24no—
154#379—24no—
155#344—24no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C22×C412yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41#4112yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207#131—28no—
208#131—28no—
209#131—28no—
210#131—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C22⋊C418yescomplemented
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C22⋊C418yescomplemented
229C22×C8C22×C412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8#4114yes—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—24no—
240#127—42no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—28no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—28no—
250#121—44no—
251#120—28no—
252#120—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117C22×C412yes—
284#117C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4C2×D414yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310#107—28no—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—28no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318#103—28no—
319#103—48no—
320#102—28no—
321#102—48no—
322#101—24no—
323#100—24no—
324#99—28no—
325#97—44no—
326C4×C8—44no—
327#95—48no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—162no—
334C24#12712yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—164no—
390C2×D4C4×D412yes—
391C2×D4C4×D414yes—
392C2×D4#12112yes—
393C2×D4#12114yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4#12414yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—216no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8C2×C22⋊C414yes—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C2×C8C4×D414yes—
444C2×C8C4×D414yes—
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12114yes—
449C2×C8#12114yes—
450C2×C8#12312yes—
451C2×C8#12312yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—48no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—168no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—88no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—164no—
506C23#39014yes—
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12711yescharacteristic
510C23D4212yes—
511C23#54712yes—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—28no—
521D4—28no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—168no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#39014yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D412yes—
558C2×C4#52012yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12112yes—
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4#54712yes—
569C2×C4#54812yes—
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4#55312yes—
572C2×C4#55312yes—
573C8—24no—
574C8—44no—
575C8#38612yes—
576C8#38612yes—
577C8#38614yes—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22C2×#39011yescharacteristic
594C22#236112yes—
595C22#241612yes—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#250111yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—84no—
605C4C2×#38611yescharacteristic
606C4#231111yescharacteristic
607C4#236112yes—
608C4#241612yes—
609C4#243611yescharacteristic
610C4#250411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—44no—
616C2—162no—
617C2#1413711yescharacteristic
618C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60108C2semidirect
3. #21231C2semidirect
4. #20962C2semidirect
7. #20955C2semidirect
8. C2×#1757C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #10871C2semidirect
19. #3057C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
119. #427C2×C4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
125. C2×#106D4semidirect
129. #419C2×C4semidirect
133. #418C2×C4semidirect
220. C2×M16C22⋊C4semidirect
228. C22×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
#601082
#212312
#209622
#209612
#209562
#209552
C2×#17572
#111302
#111292
#108712