Subgroups — #374429

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	#3061	—	2	2	no	—
14	#3060	—	2	2	no	—
15	#3059	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3058	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3057	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3054	—	2	2	no	—
19	#3050	—	2	2	no	—
20	#2916	—	2	4	no	—
21	#2916	—	2	4	no	—
22	C₂×#430	—	2	2	no	—
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#108	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
28	#2896	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2879	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	#1975	—	2	4	no	—
34	#1974	—	2	4	no	—
35	#1891	—	2	8	no	—
36	#1884	—	2	8	no	—
37	#1757	—	2	2	no	—
38	#1757	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	1	no	—
47	C₂×#135	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	1	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#568	—	2	8	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	4	4	no	—
63	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#537	—	2	4	no	—
75	#536	—	2	2	no	—
76	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#535	—	2	2	no	—
78	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#534	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#525	—	2	4	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	#470	—	2	4	no	—
86	#469	—	2	4	no	—
87	#468	—	2	8	no	—
88	#467	—	2	4	no	—
89	#466	—	2	4	no	—
90	#465	—	2	8	no	—
91	#430	—	2	16	no	—
92	#430	—	2	8	no	—
93	C₂×#108	—	2	8	no	—
94	C₂×#108	—	2	8	no	—
95	C₂×#108	—	2	2	no	—
96	C₂×#108	—	2	4	no	—
97	C₂×#108	—	2	2	no	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
102	#427	—	2	1	no	—
103	#427	—	2	1	no	—
104	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#107	—	2	1	no	—
107	C₂×#106	—	2	1	no	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	#421	—	4	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	8	no	—
111	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#417	—	2	4	no	—
114	#416	—	2	4	no	—
115	#413	—	2	2	no	—
116	#413	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#101	—	2	1	no	—
118	C₂×#100	—	2	1	no	—
119	#410	—	2	2	no	—
120	#410	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#99	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	8	no	—
123	#408	—	4	4	no	—
124	#407	—	2	8	no	—
125	#405	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	#344	—	2	8	no	—
132	#344	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#135	—	4	1	no	—
160	#135	—	4	1	no	—
161	#135	—	4	2	no	—
162	#135	—	4	2	no	—
163	#135	—	4	2	no	—
164	#135	—	4	2	no	—
165	#135	—	4	2	no	—
166	#135	—	4	1	no	—
167	#135	—	4	1	no	—
168	#135	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	#131	—	2	4	no	—
182	#131	—	2	4	no	—
183	#131	—	2	4	no	—
184	#131	—	2	4	no	—
185	#131	—	2	4	no	—
186	#131	—	2	4	no	—
187	#131	—	2	4	no	—
188	#131	—	2	4	no	—
189	#131	—	4	16	no	—
190	#131	—	4	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#123	—	2	8	no	—
239	#123	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	#120	—	2	8	no	—
246	#120	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	#108	—	2	16	no	—
263	#108	—	2	4	no	—
264	#108	—	2	4	no	—
265	#108	—	2	4	no	—
266	#108	—	2	4	no	—
267	#107	—	2	2	no	—
268	#107	—	2	2	no	—
269	#106	—	2	2	no	—
270	#106	—	2	2	no	—
271	#104	—	4	16	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#101	—	2	4	no	—
275	#100	—	2	4	no	—
276	#99	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	Q₁₆	—	4	1	no	—
353	Q₁₆	—	4	1	no	—
354	Q₁₆	—	4	2	no	—
355	SD₁₆	—	4	2	no	—
356	SD₁₆	—	4	2	no	—
357	SD₁₆	—	4	4	no	—
358	D₈	—	4	1	no	—
359	D₈	—	4	1	no	—
360	D₈	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	2	8	no	—
365	M₁₆	—	2	8	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	4	16	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	16	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	16	2	no	—
428	C₂³	#390	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#548	1	2	yes	—
433	C₂³	#553	1	2	yes	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	16	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	16	2	no	—
465	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	8	no	—
487	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
488	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
489	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
490	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
491	C₈	#386	1	2	yes	—
492	C₈	#386	1	2	yes	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2361	1	2	yes	—
507	C₂²	#2416	1	2	yes	—
508	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2361	1	2	yes	—
517	C₄	#2416	1	2	yes	—
518	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2433
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14137
prime radical	#60450	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
3. #21240	C₂	semidirect
4. #20964	C₂	semidirect
5. #20947	C₂	semidirect
6. C₂×#1757	C₂	semidirect
7. #11131	C₂	semidirect
8. #10872	C₂	semidirect
15. #3059	C₄	semidirect
16. #3058	C₄	semidirect
17. #3057	C₄	semidirect
100. C₂×#108	D₄	semidirect
101. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
C₂×#2916	2
#21240	2
#20964	2
#20947	2
C₂×#1757	2
#11131	2
#10872	2