Finite Group Databasebeta

← #374432

Subgroups — #374432

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C23×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20973C211yesmaximal, characteristic
7#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10869C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#465C418yescomplemented
24C22×#108—28no—
25C22×#108—24no—
26C22×#108C2212yes—
27C22×#108C2212yes—
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C2×#419C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#101C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#405C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1977—28no—
39#1901—24no—
40#1900—24no—
41#1895—22no—
42#1894—22no—
43#1893—22no—
44#1892—22no—
45#1752—21no—
46#1752—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48C8×C22⋊C4—21no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1729C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16C2×C414yes—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C23×C8—24no—
78C23×C8—24no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2×C414yes—
82C23×C8D414yes—
83C23×C8D411yescharacteristic
84C23×C8D411yescharacteristic
85C23×C8D411yescharacteristic
86C23×C8D411yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2×C414yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111#465—28no—
112#465—28no—
113#465—28no—
114#465—28no—
115C2×#108—232no—
116C2×#108—24no—
117C2×#108—24no—
118C2×#108—24no—
119C2×#108—24no—
120C2×#108—24no—
121C2×#108D418yescomplemented
122C2×#106—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106C2×C414yes—
126#419—24no—
127#419—42no—
128#418—24no—
129#418—42no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103C2×C414yes—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102C2×C414yes—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—42no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—42no—
146#407—22no—
147#407D414yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—24no—
151#405—24no—
152C2×#97—22no—
153C2×C4×C8—22no—
154#381—21no—
155#380D412yes—
156#380D412yes—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#343—24no—
161#343—24no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166C25—21no—
167C25#4111yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—216no—
248C22×C8—28no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—28no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C22⋊C414yes—
262C22×C8C22⋊C414yes—
263C22×C8C22⋊C414yes—
264C22×C8C22⋊C414yes—
265C22×C8C22×C412yes—
266C22×C8C22×C412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D414yes—
274C22×C8#4114yes—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—22no—
324#108—216no—
325#108—216no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—48no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—48no—
334#101—48no—
335#100—48no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338#97—44no—
339C4×C8—44no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24C4×D412yes—
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12412yes—
357C24C2×#4111yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—88no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12412yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C42−1+412yes—
456SD16—48no—
457SD16—48no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—48no—
465M16—48no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—28no—
478C2×C8—28no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—28no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8C2×C22⋊C412yes—
493C2×C8C2×C22⋊C412yes—
494C2×C8C2×C22⋊C412yes—
495C2×C8C2×C22⋊C412yes—
496C2×C8C4×D418yes—
497C2×C8#12014yes—
498C2×C8#12114yes—
499C2×C8#12114yes—
500C2×C8#12314yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23#39012yes—
553C23#39012yes—
554C23#47114yes—
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12411yescharacteristic
558C23#54812yes—
559C23#55312yes—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39012yes—
608C2×C4#39012yes—
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D412yes—
612C2×C4#52012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12112yes—
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#53712yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#55312yes—
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8#38614yes—
633C8#38614yes—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—28no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—48no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—164no—
657C22#197714yescomplemented
658C22C2×#39011yescharacteristic
659C22#236112yes—
660C22#241612yes—
661C22#243611yescharacteristic
662C22#250411yescharacteristic
663C22C2×#47112yes—
664C22#306712yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4C2×#38611yescharacteristic
672C4#231111yescharacteristic
673C4#236112yes—
674C4#241612yes—
675C4#243311yescharacteristic
676C4#250111yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—24no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2#1413711yescharacteristic
684C2C2×#197711yescharacteristic
685C2#2124811yescharacteristic
686C2#2480214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#108C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
7. #20972C2semidirect
8. #20385C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10869C2semidirect
23. C2×#465C4semidirect
121. C2×#108D4semidirect
657. C22#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C23×#1082
C2×#19772
C2×#19012
C2×#19002
#209732
#209722
#203852
#111282
#111272
#108692