Finite Group Databasebeta

← #374435

Subgroups — #374435

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20973C211yesmaximal, characteristic
7#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10870C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#468—24no—
19C2×#468—22no—
20C2×#468—22no—
21C2×#468C418yescomplemented
22C2×#430—28no—
23C2×#430—24no—
24C22×#108C2212yes—
25C22×#108C2212yes—
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#405C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36#1977—28no—
37#1901—24no—
38#1900—24no—
39#1895—22no—
40#1894—22no—
41#1893—22no—
42#1892—22no—
43#1753—22no—
44#1753—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1729C2212yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16C2×C414yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16C2×C414yes—
72C22×M16D414yes—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121C2×C414yes—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#468—216no—
105#468—216no—
106#430—232no—
107C2×#108—24no—
108C2×#108—24no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108D418yescomplemented
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107C2×C414yes—
116#419—24no—
117#419—42no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103C2×C414yes—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102C2×C414yes—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134#407—22no—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#405—24no—
139#405—24no—
140C2×#97—22no—
141C2×C4×C8—22no—
142#381—21no—
143#380D412yes—
144#380D412yes—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#343—24no—
149#343—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—24no—
153C25—21no—
154C25#4111yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—216no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—48no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16C22⋊C418yes—
236C2×M16C22⋊C418yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8C22×C412yes—
250C22×C8C22×C412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8#4114yes—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—22no—
306#108—216no—
307#108—216no—
308#107—28no—
309#103—28no—
310#103—48no—
311#102—28no—
312#102—48no—
313#101—48no—
314#100—48no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317#97—44no—
318C4×C8—44no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C4×D412yes—
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12412yes—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12412yes—
423C22×C4#12712yes—
424C22×C4#12712yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+412yes—
435SD16—416no—
436M16—216no—
437M16—216no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—48no—
445M16—48no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8C2×C22⋊C414yes—
469C2×C8C2×C22⋊C414yes—
470C2×C8C4×D418yes—
471C2×C8#12014yes—
472C2×C8#12114yes—
473C2×C8#12114yes—
474C2×C8#12314yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23#39012yes—
528C23#39012yes—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23#54812yes—
533C23#55312yes—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39012yes—
582C2×C4#39012yes—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D412yes—
586C2×C4#52012yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12112yes—
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54812yes—
600C2×C4#55312yes—
601C8—24no—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8#38618yes—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—164no—
630C22C2×#39011yescharacteristic
631C22#236112yes—
632C22#241612yes—
633C22#243611yescharacteristic
634C22#250411yescharacteristic
635C22#306812yes—
636C22#306912yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4C2×#38611yescharacteristic
644C4#231111yescharacteristic
645C4#236112yes—
646C4#241612yes—
647C4#243311yescharacteristic
648C4#250111yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—162no—
655C2#1413711yescharacteristic
656C2#2124911yescharacteristic
657C2#2125011yescharacteristic
658C2#2480514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#430C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
7. #20972C2semidirect
8. #20386C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10870C2semidirect
21. C2×#468C4semidirect
112. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C22×#4302
C2×#19772
C2×#19012
C2×#19002
#209732
#209722
#203862
#111282
#111272
#108702