Subgroups — #374436

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20972	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#470	—	2	4	no	—
14	C₂×#470	—	2	4	no	—
15	C₂×#470	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#430	—	2	8	no	—
17	C₂×#430	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1979	—	2	8	no	—
28	#1901	—	2	8	no	—
29	#1894	—	2	4	no	—
30	#1892	—	2	4	no	—
31	#1753	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#470	—	2	32	no	—
70	#430	—	2	32	no	—
71	C₂×#108	—	2	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#419	—	2	8	no	—
80	#419	—	4	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#101	—	2	8	no	—
86	C₂×#101	—	2	8	no	—
87	C₂×#101	—	4	4	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	#407	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#381	—	2	1	no	—
96	#380	D₄	1	4	yes	—
97	#379	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	#108	—	2	16	no	—
201	#108	—	2	16	no	—
202	#106	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	#103	—	4	16	no	—
205	#101	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#97	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
215	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	Q₁₆	—	4	16	no	—
279	M₁₆	—	2	32	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	16	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	16	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	#390	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#548	1	2	yes	—
338	C₂³	#553	1	2	yes	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	8	no	—
388	C₈	#386	1	8	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2361	1	2	yes	—
402	C₂²	#2416	1	2	yes	—
403	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3069	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2361	1	2	yes	—
413	C₄	#2416	1	2	yes	—
414	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21250	1	2	yes	—
422	C₂	#24807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1979	C₂	semidirect
7. #11128	C₂	semidirect
8. #10869	C₂	semidirect
15. C₂×#470	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂²×#430	2
C₂×#1979	2
C₂×#1901	2
#20972	2
#20386	2
#11128	2
#10869	2