Subgroups — #374437

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#469	—	2	4	no	—
14	C₂×#469	—	2	4	no	—
15	C₂×#469	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#430	—	2	8	no	—
17	C₂×#430	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1978	—	2	8	no	—
28	#1900	—	2	8	no	—
29	#1895	—	2	4	no	—
30	#1893	—	2	4	no	—
31	#1753	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#469	—	2	32	no	—
70	#430	—	2	32	no	—
71	C₂×#108	—	2	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#418	—	2	8	no	—
80	#418	—	4	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#100	—	2	8	no	—
86	C₂×#100	—	2	8	no	—
87	C₂×#100	—	4	4	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	#407	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#381	—	2	1	no	—
96	#380	D₄	1	4	yes	—
97	#379	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	#121	—	4	4	no	—
182	#121	—	4	4	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	#108	—	2	16	no	—
202	#108	—	2	16	no	—
203	#106	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	#102	—	4	16	no	—
206	#100	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈	—	4	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
223	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	16	no	—
248	C₂×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	D₈	—	4	16	no	—
288	M₁₆	—	2	32	no	—
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	4	16	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	4	16	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	—	16	8	no	—
352	C₂³	—	16	8	no	—
353	C₂³	#390	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#548	1	2	yes	—
358	C₂³	#553	1	2	yes	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	16	no	—
363	D₄	—	8	16	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	4	8	no	—
405	C₈	#386	1	8	yes	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	16	8	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	—	16	8	no	—
424	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2361	1	2	yes	—
426	C₂²	#2416	1	2	yes	—
427	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#3068	1	4	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2361	1	2	yes	—
436	C₄	#2416	1	2	yes	—
437	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	16	4	no	—
444	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#21249	1	2	yes	—
446	C₂	#24806	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. #20973	C₂	semidirect
6. #20386	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
8. #10869	C₂	semidirect
15. C₂×#469	C₄	semidirect
75. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂²×#430	2
C₂×#1978	2
C₂×#1900	2
#20973	2
#20386	2
#11127	2
#10869	2