Subgroups — #374438

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3449	C₂²	1	2	yes	—
12	#3428	C₂²	1	2	yes	—
13	#3061	—	2	2	no	—
14	#3060	—	2	2	no	—
15	#3059	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3058	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3057	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3054	—	2	2	no	—
19	#3050	—	2	2	no	—
20	#2913	—	2	4	no	—
21	#2912	—	2	4	no	—
22	#2911	—	2	2	no	—
23	#2911	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
28	#2896	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	#1976	—	2	4	no	—
34	#1976	—	2	4	no	—
35	#1913	—	2	8	no	—
36	#1912	—	2	4	no	—
37	#1911	—	2	4	no	—
38	#1757	—	2	2	no	—
39	#1757	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	#1740	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	1	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#537	—	2	4	no	—
70	#536	—	2	2	no	—
71	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#535	—	2	2	no	—
73	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#534	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	#525	—	2	4	no	—
78	#520	—	2	8	no	—
79	#519	—	2	2	no	—
80	#518	—	2	4	no	—
81	#518	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	#470	—	2	4	no	—
88	#469	—	2	4	no	—
89	#468	—	2	8	no	—
90	#467	—	2	4	no	—
91	#466	—	2	4	no	—
92	#465	—	2	8	no	—
93	#428	—	2	16	no	—
94	#428	—	2	8	no	—
95	#427	—	2	4	no	—
96	#427	—	2	4	no	—
97	#427	—	2	2	no	—
98	#427	—	2	4	no	—
99	#427	—	2	2	no	—
100	#427	—	2	1	no	—
101	#427	—	2	1	no	—
102	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#427	D₄	1	4	yes	complemented
105	#427	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#107	—	2	4	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	C₂×#107	—	2	1	no	—
109	C₂×#106	—	2	4	no	—
110	C₂×#106	—	2	2	no	—
111	C₂×#106	—	2	1	no	—
112	#421	—	2	8	no	—
113	#421	—	2	8	no	—
114	C₂×#104	—	4	4	no	—
115	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#417	—	2	4	no	—
118	#416	—	2	4	no	—
119	#413	—	2	2	no	—
120	#413	—	2	2	no	—
121	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
123	#410	—	2	2	no	—
124	#410	—	2	2	no	—
125	#410	—	2	8	no	—
126	#410	—	4	4	no	—
127	C₂×#99	—	2	8	no	—
128	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
129	#405	—	2	2	no	—
130	#405	—	2	2	no	—
131	#405	—	2	2	no	—
132	#405	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	#344	—	2	4	no	—
136	#342	—	2	8	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
153	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#135	—	4	1	no	—
164	#135	—	4	2	no	—
165	#135	—	4	1	no	—
166	#135	—	4	2	no	—
167	#135	—	4	2	no	—
168	#135	—	4	2	no	—
169	#135	—	4	2	no	—
170	#135	—	4	1	no	—
171	#135	—	4	1	no	—
172	#135	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈	—	2	2	no	—
185	#131	—	2	4	no	—
186	#131	—	2	4	no	—
187	#131	—	2	4	no	—
188	#131	—	2	4	no	—
189	#131	—	2	4	no	—
190	#131	—	2	4	no	—
191	#131	—	2	4	no	—
192	#131	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#123	—	2	8	no	—
230	#123	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	4	4	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#120	—	2	8	no	—
237	#120	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	#107	—	2	8	no	—
270	#107	—	2	2	no	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#106	—	2	8	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	2	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	#104	—	4	16	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#101	—	2	4	no	—
283	#100	—	2	4	no	—
284	#99	—	2	8	no	—
285	#99	—	4	16	no	—
286	#97	—	4	2	no	—
287	#97	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	Q₁₆	—	4	1	no	—
363	Q₁₆	—	4	1	no	—
364	Q₁₆	—	4	2	no	—
365	SD₁₆	—	4	2	no	—
366	SD₁₆	—	4	2	no	—
367	SD₁₆	—	4	4	no	—
368	D₈	—	4	1	no	—
369	D₈	—	4	1	no	—
370	D₈	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	#390	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
443	C₂³	#547	1	2	yes	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	16	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	16	4	no	—
476	C₂×C₄	—	16	8	no	—
477	C₂×C₄	—	16	2	no	—
478	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
500	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
501	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
502	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
503	C₈	#386	1	2	yes	—
504	C₈	#386	1	2	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	16	4	no	—
517	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2361	1	2	yes	—
519	C₂²	#2416	1	2	yes	—
520	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	8	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2361	1	2	yes	—
530	C₄	#2416	1	2	yes	—
531	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	16	2	no	—
540	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2504
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14137
prime radical	#60450	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60108	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. #21014	C₂	semidirect
5. #21012	C₂	semidirect
6. C₂×#1757	C₂	semidirect
7. #11132	C₂	semidirect
8. #10866	C₂	semidirect
15. #3059	C₄	semidirect
16. #3058	C₄	semidirect
17. #3057	C₄	semidirect
53. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
102. #427	C₂×C₄	semidirect
103. #427	C₂×C₄	semidirect
104. #427	D₄	semidirect
105. #427	D₄	semidirect
115. #419	C₂×C₄	semidirect
116. #418	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
#60108	2
C₂×#1976	2
#21014	2
#21012	2
C₂×#1757	2
#11132	2
#10866	2