Finite Group Databasebeta

← #374450

Subgroups — #374450

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#60108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21000C212yesmaximal, complemented
6#20998C212yesmaximal, complemented
7#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11141C212yesmaximal, complemented
9#11138C212yesmaximal, complemented
10#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3428C2212yes—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19#3067—22no—
20C2×#473C412yescomplemented
21C2×#472C412yescomplemented
22C2×#471C414yescomplemented
23C22×#108C2211yescharacteristic
24#2913—22no—
25#2913—22no—
26#2912—22no—
27#2912—22no—
28#2911—22no—
29#2911C2212yes—
30C2×#427—22no—
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2212yes—
36#2896C2211yescharacteristic
37C2×#413C2212yes—
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2212yes—
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#1976—22no—
43#1976—22no—
44#1976—22no—
45#1976—22no—
46#1906—28no—
47#1905—24no—
48#1904—24no—
49#1765—22no—
50#1764—22no—
51C2×#344C2212yes—
52C2×#344C2212yes—
53#1738C2211yescharacteristic
54#1733C2212yes—
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137C2×C414yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×SD16C2×C412yescomplemented
82C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131C2×C412yes—
90C2×#131C2×C412yes—
91C2×#131D412yes—
92C2×#131D412yes—
93C2×#131D412yes—
94C2×#131D412yes—
95C22×M16—21no—
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102#520—24no—
103#520—24no—
104#519—22no—
105#518—22no—
106#518—42no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—42no—
109C2×#117—24no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2312yes—
114#473—24no—
115#473—24no—
116#472—24no—
117#472—24no—
118#471—28no—
119#471—28no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108C2×C412yescomplemented
125C2×#108C2×C412yescomplemented
126#428—28no—
127#428—28no—
128#428—24no—
129#428—24no—
130#427—24no—
131#427—24no—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427—21no—
136#427—24no—
137#427D412yes—
138#427D412yes—
139#427D412yes—
140#427D412yes—
141C2×#107—24no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#106—24no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147#421—22no—
148#421—24no—
149#421—24no—
150#421—24no—
151#421—42no—
152#421D414yes—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—24no—
155C2×#104—42no—
156#419D412yes—
157#418D412yes—
158#417—22no—
159#416—22no—
160#413—24no—
161#413—24no—
162C2×#101C2×C414yescomplemented
163C2×#100C2×C414yescomplemented
164#410—24no—
165#410—24no—
166#410—24no—
167#410—24no—
168C2×#99—42no—
169C2×#99—42no—
170#405—21no—
171#405—21no—
172#405—21no—
173#405—21no—
174#405—21no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#344—24no—
183#344—24no—
184#341—22no—
185#339—22no—
186#339—24no—
187H(3,ℤ/4)—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8C22×C412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C22×C412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—28no—
222#137—28no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—28no—
226AGL(1,ℤ/8)—28no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229#135—48no—
230#135—48no—
231#135—41no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235#135—41no—
236#135—41no—
237#135—41no—
238#135—41no—
239#135—41no—
240#135—41no—
241#135—41no—
242#135—41no—
243#135—41no—
244#135—41no—
245#135—41no—
246#135—41no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269#131—22no—
270#131—22no—
271#131—22no—
272#131—22no—
273#131—22no—
274#131—22no—
275#131—22no—
276#131—22no—
277#131—22no—
278#131—22no—
279#131—22no—
280#131—22no—
281#131C22⋊C414yes—
282#131C22⋊C414yes—
283#131C22⋊C414yes—
284#131C22⋊C414yes—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16C22×C414yes—
310C2×M16C22×C412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16C2×D412yes—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8C22×C411yescharacteristic
326C22×C8C22×C411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D411yescharacteristic
335C22×C8#4111yescharacteristic
336C22×C8#4111yescharacteristic
337C22×C8#4111yescharacteristic
338C22×C8#4111yescharacteristic
339C4×Q8—44no—
340C4×Q8—44no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—48no—
343C4×D4—48no—
344C4×D4—44no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—28no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—44no—
359#117—44no—
360#117C2×D414yes—
361#117C2×D414yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—44no—
379#108—22no—
380#108—22no—
381#108—22no—
382#108—22no—
383#107—28no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#106—28no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—28no—
394#104—48no—
395#104—48no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#101—28no—
399#100—28no—
400#99—48no—
401#99—48no—
402#97—41no—
403#97—41no—
404#97—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8—41no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41C2×C22⋊C414yes—
442#41C4×D414yes—
443#41#12114yes—
444#41#12414yes—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C4×D412yes—
455C2×Q8#12112yes—
456C2×Q8#12712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4C4×D412yes—
479C2×D4#12112yes—
480C2×D4#12712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514Q16—48no—
515Q16—41no—
516Q16—41no—
517Q16—41no—
518Q16—41no—
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525D8—48no—
526D8—41no—
527D8—41no—
528D8—41no—
529D8—41no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16C2×C22⋊C414yes—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C8C4×D411yescharacteristic
571C2×C8C4×D411yescharacteristic
572C2×C8C4×D411yescharacteristic
573C2×C8C4×D411yescharacteristic
574C2×C8C4×D411yescharacteristic
575C2×C8C4×D411yescharacteristic
576C2×C8C4×D411yescharacteristic
577C2×C8C4×D411yescharacteristic
578C2×C8#12011yescharacteristic
579C2×C8#12011yescharacteristic
580C2×C8#12011yescharacteristic
581C2×C8#12011yescharacteristic
582C2×C8#12111yescharacteristic
583C2×C8#12111yescharacteristic
584C2×C8#12111yescharacteristic
585C2×C8#12111yescharacteristic
586C2×C8#12111yescharacteristic
587C2×C8#12111yescharacteristic
588C2×C8#12111yescharacteristic
589C2×C8#12111yescharacteristic
590C2×C8#12311yescharacteristic
591C2×C8#12311yescharacteristic
592C2×C8#12311yescharacteristic
593C2×C8#12311yescharacteristic
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C42—22no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—22no—
616C42—48no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—162no—
630C23#52011yescharacteristic
631C23#53511yescharacteristic
632C23#53711yescharacteristic
633C23D4211yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23#55311yescharacteristic
636C23#55311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8#39014yes—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4#39014yes—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—168no—
684C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4#52011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C2×C4C2×#12411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C2×C4#53611yescharacteristic
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C8—24no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—44no—
716C8#38611yescharacteristic
717C8#38611yescharacteristic
718C8#38611yescharacteristic
719C8#38611yescharacteristic
720C8#38611yescharacteristic
721C8#38611yescharacteristic
722C8#38611yescharacteristic
723C8#38611yescharacteristic
724C22—24no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#231111yescharacteristic
740C22#236111yescharacteristic
741C22#236111yescharacteristic
742C22#241611yescharacteristic
743C22#241611yescharacteristic
744C22#243311yescharacteristic
745C22#250411yescharacteristic
746C4—24no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—84no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4C2×#38611yescharacteristic
753C4C2×#39011yescharacteristic
754C4#236111yescharacteristic
755C4#236111yescharacteristic
756C4#241611yescharacteristic
757C4#241611yescharacteristic
758C4#243611yescharacteristic
759C4#250111yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—44no—
768C2—162no—
769C2#1413711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14137
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60108C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. C2×#1976C2semidirect
5. #21000C2semidirect
6. #20998C2semidirect
7. #20420C2semidirect
8. #11141C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #10872C2semidirect
11. #10868C2semidirect
20. C2×#473C4semidirect
21. C2×#472C4semidirect
22. C2×#471C4semidirect
80. C22×Q16C2×C4semidirect
81. C22×SD16C2×C4semidirect
82. C22×D8C2×C4semidirect
124. C2×#108C2×C4semidirect
125. C2×#108C2×C4semidirect
162. C2×#101C2×C4semidirect
163. C2×#100C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#601082
C2×#19762
#210002
#209982
#204202
#111412
#111382
#108722
#108682