Subgroups — #374453

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#472	—	2	4	no	—
17	C₂×#472	—	2	2	no	—
18	C₂×#472	—	2	2	no	—
19	C₂×#472	C₄	1	8	yes	complemented
20	#2916	—	2	4	no	—
21	#2916	—	2	4	no	—
22	C₂×#430	—	2	2	no	—
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#108	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1978	—	2	2	no	—
38	#1978	—	2	2	no	—
39	#1978	—	2	4	no	—
40	#1907	—	2	8	no	—
41	#1903	—	2	8	no	—
42	#1765	—	2	2	no	—
43	#1764	—	2	2	no	—
44	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
45	#1742	C₂²	1	2	yes	—
46	#1738	C₂²	1	2	yes	—
47	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#568	—	2	4	no	—
71	#568	—	2	4	no	—
72	#568	—	2	4	no	—
73	#568	—	4	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	1	no	—
77	C₂×#131	—	2	1	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	4	2	no	—
80	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#472	—	2	16	no	—
97	#472	—	2	16	no	—
98	#430	—	2	16	no	—
99	#430	—	2	4	no	—
100	#430	—	2	4	no	—
101	C₂×#108	—	2	16	no	—
102	C₂×#108	—	2	4	no	—
103	C₂×#108	—	2	1	no	—
104	C₂×#108	—	2	1	no	—
105	C₂×#108	—	2	2	no	—
106	C₂×#108	—	2	2	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	C₂×#108	—	2	2	no	—
109	C₂×#108	—	2	1	no	—
110	C₂×#108	—	2	1	no	—
111	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
115	#421	—	2	2	no	—
116	#421	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#104	—	2	2	no	—
118	#419	—	2	1	no	—
119	#418	—	2	1	no	—
120	#418	—	2	4	no	—
121	#418	—	2	4	no	—
122	#418	—	2	4	no	—
123	#418	—	4	2	no	—
124	#417	D₄	1	4	yes	—
125	#416	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	4	2	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	4	2	no	—
135	C₂×#100	—	4	2	no	—
136	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#405	—	2	1	no	—
138	#405	—	2	1	no	—
139	#405	—	2	2	no	—
140	#405	—	2	1	no	—
141	#405	—	2	1	no	—
142	#405	—	2	2	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	#344	—	2	4	no	—
148	#343	—	2	4	no	—
149	#341	—	2	4	no	—
150	#341	—	2	2	no	—
151	#339	—	2	2	no	—
152	#338	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈	—	4	1	no	—
204	C₂×D₈	—	4	1	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	1	no	—
207	C₂×D₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈	—	4	2	no	—
211	#131	—	2	4	no	—
212	#131	—	2	4	no	—
213	#131	—	2	4	no	—
214	#131	—	2	4	no	—
215	#131	—	2	4	no	—
216	#131	—	2	4	no	—
217	#131	—	4	8	no	—
218	#131	—	4	8	no	—
219	#131	—	4	8	no	—
220	#131	—	4	8	no	—
221	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	#108	—	2	16	no	—
302	#108	—	2	4	no	—
303	#108	—	2	4	no	—
304	#108	—	2	4	no	—
305	#108	—	2	4	no	—
306	#108	—	2	4	no	—
307	#108	—	2	4	no	—
308	#104	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	4	8	no	—
312	#102	—	4	8	no	—
313	#100	—	2	16	no	—
314	#100	—	4	8	no	—
315	#100	—	4	8	no	—
316	#97	—	4	1	no	—
317	#97	—	4	1	no	—
318	#97	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	16	4	no	—
331	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
346	#41	#121	1	4	yes	—
347	#41	#127	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	D₈	—	4	4	no	—
420	D₈	—	4	4	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	4	16	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	1	no	—
447	M₁₆	—	4	1	no	—
448	M₁₆	—	4	1	no	—
449	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	16	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	16	4	no	—
512	C₂³	—	16	4	no	—
513	C₂³	—	16	4	no	—
514	C₂³	—	16	4	no	—
515	C₂³	—	16	4	no	—
516	C₂³	—	16	4	no	—
517	C₂³	—	16	4	no	—
518	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	#390	1	4	yes	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	#390	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	#386	1	2	yes	—
591	C₈	#386	1	2	yes	—
592	C₈	#386	1	2	yes	—
593	C₈	#386	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	16	4	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	—	16	4	no	—
609	C₂²	—	16	4	no	—
610	C₂²	—	16	4	no	—
611	C₂²	—	16	4	no	—
612	C₂²	—	16	4	no	—
613	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	16	4	no	—
639	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#24809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1978	C₂	semidirect
5. #21005	C₂	semidirect
6. C₂×#1903	C₂	semidirect
7. #20420	C₂	semidirect
8. #11142	C₂	semidirect
9. #11139	C₂	semidirect
10. #10873	C₂	semidirect
11. #10867	C₂	semidirect
19. C₂×#472	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#2916	2
C₂×#1978	2
#21005	2
C₂×#1903	2
#20420	2
#11142	2
#11139	2
#10873	2
#10867	2