Subgroups — #374471

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11201	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	—	2	8	no	—
11	C₂×#432	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2857	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2855	—	2	2	no	—
19	#2851	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2848	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2280	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
29	#1994	—	2	8	no	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#95	—	2	2	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#432	—	2	16	no	—
60	#431	—	2	16	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#385	—	2	4	no	—
78	#385	—	2	4	no	—
79	#385	—	2	4	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#381	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#379	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₄³	—	2	4	no	—
99	C₄³	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	16	no	—
101	#339	—	2	16	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	#125	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	M₁₆	—	2	16	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	32	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²	#120	1	4	yes	—
296	C₄²	#123	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂³	#525	1	2	yes	—
314	C₂³	#536	1	2	yes	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2415	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	16	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#1871	1	8	yes	—
392	C₄	#2362	1	4	yes	—
393	C₄	#2432	1	2	yes	—
394	C₄	#2499	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	#14138	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#1871	1	2	yes	—
399	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21418	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
6. #10886	C₂	semidirect
7. #10839	C₂	semidirect
16. #2857	C₄	semidirect
17. #2857	C₄	semidirect
19. #2851	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#36625	2
C₂×#1994	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#11201	2
#10886	2
#10839	2