Subgroups — #374483

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11196	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2626	—	2	4	no	—
11	#2626	—	2	4	no	—
12	C₂×#399	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#396	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#393	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2312	—	2	8	no	—
16	C₂×#388	—	2	4	no	—
17	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1996	—	2	8	no	—
26	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
28	#1437	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	#399	—	2	8	no	—
61	#396	—	2	16	no	—
62	#393	—	2	8	no	—
63	#388	—	2	32	no	—
64	#385	—	2	4	no	—
65	#385	—	2	4	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	D₄	1	8	yes	—
70	#379	—	2	4	no	—
71	#379	—	2	4	no	—
72	#379	—	2	8	no	—
73	#379	—	2	8	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#342	—	2	16	no	—
84	#342	—	2	16	no	—
85	C₂⁵	—	2	2	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	8	2	no	—
90	C₂⁵	—	8	2	no	—
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	—	8	4	no	—
200	C₂⁴	—	8	4	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	—	8	16	no	—
203	C₂⁴	—	8	16	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
282	C₄²	—	8	8	no	—
283	C₄²	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
327	C₂³	#519	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#525	1	2	yes	—
332	C₂³	#532	1	2	yes	—
333	C₂³	#536	1	2	yes	—
334	C₂³	#536	1	2	yes	—
335	C₂³	#547	1	4	yes	—
336	C₂³	#548	1	4	yes	—
337	C₂³	#552	1	4	yes	—
338	C₂³	#556	1	4	yes	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	16	no	—
401	C₂²	—	8	16	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2362	1	4	yes	—
407	C₂²	#2415	1	4	yes	—
408	C₂²	#2432	1	2	yes	—
409	C₂²	#2499	1	2	yes	—
410	C₂²	#2883	1	2	yes	—
411	C₂²	#2883	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	8	no	—
416	C₄	—	8	8	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	#14138	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20984	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20985	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21422	1	2	yes	—
429	C₂	#21827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1996	C₂	semidirect
6. #10912	C₂	semidirect
7. #10854	C₂	semidirect
12. C₂×#399	C₄	semidirect
13. C₂×#396	C₄	semidirect
14. C₂×#393	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2626	2
C₂×#2312	2
C₂×#1996	2
#13775	2
#11196	2
#10912	2
#10854	2