Subgroups — #374488

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11198	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2921	—	2	8	no	—
11	C₂×#433	—	2	4	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2629	—	2	4	no	—
18	#2629	—	2	4	no	—
19	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#396	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	#1998	—	2	8	no	—
25	#1750	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#433	—	2	32	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#407	—	2	8	no	—
55	#407	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#398	—	2	16	no	—
66	#396	—	2	16	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#343	—	2	16	no	—
76	#343	—	2	16	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	#125	—	4	4	no	—
104	#125	—	4	4	no	—
105	#125	—	4	4	no	—
106	#125	—	4	4	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	#120	1	4	yes	—
218	C₄²	#121	1	4	yes	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	#123	1	4	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	#519	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	8	8	no	—
283	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2362	1	4	yes	—
287	C₂²	#2888	1	2	yes	—
288	C₂²	#2889	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	#2415	1	4	yes	—
295	C₄	#2432	1	2	yes	—
296	C₄	#2499	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	#14138	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20992	1	2	yes	—
301	C₂	#21428	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21429	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1998	C₂	semidirect
6. #10913	C₂	semidirect
7. #10857	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2629	2
C₂×#1998	2
#20377	2
#11198	2
#10913	2
#10857	2