Finite Group Databasebeta

← #374489

Subgroups — #374489

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
5#11172C214yesmaximal
6#10915C214yesmaximal, complemented
7#10846C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2855—21no—
12#2848—21no—
13#2627—21no—
14#2626—21no—
15#2579C414yescomplemented
16#2564—22no—
17#2487C412yescomplemented
18#2417—22no—
19#2409C412yescomplemented
20#2353—24no—
21#2352—24no—
22#2315C2212yes—
23#2313—21no—
24#2312—21no—
25#2308C2212yes—
26#2308C2212yes—
27#2283—21no—
28#2280—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31#2273C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33#1996—24no—
34#1996—24no—
35C4×#99—22no—
36C4×#99—22no—
37C2×#342C2218yes—
38C2×#342C2218yes—
39C2×#342C2212yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—22no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C2×#99—24no—
76C2×#99—28no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—24no—
80#396—24no—
81#395—22no—
82#393—22no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#388—28no—
86#387—28no—
87#387—24no—
88#386—24no—
89#386—28no—
90#386C2×C414yes—
91#386C2×C414yes—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385C2×C414yes—
96#385C2×C414yes—
97#383—22no—
98#382—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—24no—
109#380C2×C412yes—
110#380C2×C412yes—
111#380D414yes—
112#380D414yes—
113#379—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128#342—216no—
129#342—24no—
130#342—216no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—82no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4C22×C412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22×C412yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189#117—84no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C414yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D418yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4#4118yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—84no—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250#99—216no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24C23×C411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D412yes—
278C24C2×#4112yes—
279C24C2×#4114yes—
280C242−1+414yes—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12312yes—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—84no—
407C42—84no—
408C42—84no—
409C42—84no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C23C2×C4×D412yes—
437C23C4×#4112yes—
438C23#51912yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12112yes—
441C23C2×#12311yescharacteristic
442C23#52512yes—
443C23#53212yes—
444C23#53612yes—
445C23#53612yes—
446C23#54714yes—
447C23#54814yes—
448C23#55214yes—
449C23#55614yes—
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—168no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22#229711yescharacteristic
544C22#231011yescharacteristic
545C22#236214yes—
546C22#241514yes—
547C22#243212yes—
548C22#249912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—88no—
558C4—84no—
559C4—88no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#191312yes—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—24no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—24no—
569C2—82no—
570C2#1413811yescharacteristic
571C2C2×#191311yescharacteristic
572C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
6. #10915C2semidirect
7. #10846C2semidirect
15. #2579C4semidirect
17. #2487C4semidirect
19. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
#341852
C2×#19962
C2×C4×#992
#111722
#109152
#108462