Finite Group Databasebeta

← #374492

Subgroups — #374492

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
5#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—24no—
13#3079C418yescomplemented
14C2×#477—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#476—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2355—21no—
24#2355—21no—
25#2354—21no—
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28#2352—22no—
29#2314—22no—
30#2311C2212yes—
31C2×#391—22no—
32#2285—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2274C2212yes—
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1990—21no—
40#1990—21no—
41C4×#104—24no—
42C2×#343C2214yes—
43#1736C2214yes—
44C2×#339C2214yes—
45C2×#339C2212yes—
46C4⋊#95—22no—
47C4⋊#95C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41C2×C414yes—
63C4×#41D414yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#477—28no—
86#476—28no—
87#475—28no—
88#474—28no—
89#428—24no—
90#428C2×C418yes—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—22no—
94#423C2×C414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100#417—24no—
101#417C2×C418yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#391—22no—
109#391—48no—
110#390—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382D412yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C2×#95—28no—
141C43—22no—
142C43—22no—
143#343—28no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#339—24no—
147#339—28no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41C2×D412yes—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8C22⋊C414yes—
197C4×Q8C22⋊C414yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4C22⋊C414yes—
205C4×D4C22⋊C414yes—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—84no—
213#117—84no—
214#117C22×C412yes—
215#117C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C22×C414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4114yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284#104—216no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—416no—
296C24—21no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C42−1+412yes—
382C22×C42−1+412yes—
383M16—28no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—44no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C42—48no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—84no—
440C42—84no—
441C42C2×C22⋊C412yes—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42#12312yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23C2×C4×D411yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23#54712yes—
464C23#54812yes—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—88no—
470Q8—88no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#45412yes—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4#45612yes—
528C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C4×#4112yes—
531C2×C4#51912yes—
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4#53211yescharacteristic
536C2×C4#53211yescharacteristic
537C2×C4#53612yes—
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#55212yes—
543C2×C4#55212yes—
544C2×C4#55612yes—
545C2×C4#55612yes—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#236212yes—
565C22#241512yes—
566C22#243211yescharacteristic
567C22#243211yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22C2×#45411yescharacteristic
571C22C2×#45611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—48no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4#188214yes—
583C4#188314yes—
584C4#229711yescharacteristic
585C4#231011yescharacteristic
586C4#236212yes—
587C4#241512yes—
588C4#249911yescharacteristic
589C4#249911yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2#1413811yescharacteristic
594C2C2×#188211yescharacteristic
595C2C2×#188311yescharacteristic
596C2#2566611yescharacteristic
597C2#2566711yescharacteristic
598C2#2568711yescharacteristic
599C2#2568811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
5. #14714C2semidirect
7. #10899C2semidirect
8. #10857C2semidirect
9. #10839C2semidirect
13. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#341882
#213242
C2×C4×#1042
#147142
#111952
#108992
#108572
#108392