Finite Group Databasebeta

← #374495

Subgroups — #374495

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34189C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
5#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—24no—
13#3079C418yescomplemented
14C2×#477—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#476—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2357—21no—
24#2357—21no—
25#2356—21no—
26#2356—21no—
27#2353—22no—
28#2353—22no—
29#2314—22no—
30#2311C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283—21no—
33#2283—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2274C2212yes—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1990—22no—
40#1759—24no—
41C2×#343C2214yes—
42#1736C2214yes—
43C2×#339C2214yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1446—22no—
46#1445—22no—
47C4⋊#95C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41C2×C414yes—
63C4×#41D414yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#477—28no—
80#476—28no—
81#475—28no—
82#474—28no—
83#428—24no—
84#428C2×C418yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423C2×C414yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94#417—24no—
95#417C2×C418yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#384D412yes—
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#381—22no—
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133#376—22no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136#376—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—28no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95D412yes—
142#343—28no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—28no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—84no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C22×C414yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8C22⋊C414yes—
195C4×Q8C22⋊C414yes—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4C22⋊C414yes—
203C4×D4C22⋊C414yes—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117C22×C412yes—
211#117C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22×C414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4114yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#104—216no—
267#103—28no—
268#102—28no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—88no—
286C24—21no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—88no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C42−1+412yes—
363C22×C42−1+412yes—
364M16—28no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—84no—
413C42—84no—
414C42C2×C22⋊C412yes—
415C42C2×C22⋊C412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12312yes—
421C42#12312yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23C2×C4×D411yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23#54712yes—
433C23#54812yes—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—88no—
439Q8—88no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C4×#4112yes—
491C2×C4#51912yes—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#52512yes—
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53612yes—
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54812yes—
502C2×C4#55212yes—
503C2×C4#55212yes—
504C2×C4#55612yes—
505C2×C4#55612yes—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22#236212yes—
521C22#241512yes—
522C22#243211yescharacteristic
523C22#243211yescharacteristic
524C22#302112yes—
525C22#302212yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C4#229711yescharacteristic
539C4#231011yescharacteristic
540C4#236212yes—
541C4#241512yes—
542C4#249911yescharacteristic
543C4#249911yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—82no—
547C2#1413811yescharacteristic
548C2#2094411yescharacteristic
549C2#2094511yescharacteristic
550C2#2567012yes—
551C2#2569212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
5. #14282C2semidirect
7. #10899C2semidirect
8. #10858C2semidirect
9. #10840C2semidirect
13. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#341892
#213242
C2×#17592
#142822
#111952
#108992
#108582
#108402