Finite Group Databasebeta

← #374497

Subgroups — #374497

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#60125C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20411C211yesmaximal, characteristic
6#11194C214yesmaximal
7#10900C214yesmaximal, complemented
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080C414yescomplemented
13#3079C414yescomplemented
14#3078—22no—
15#3077—22no—
16#3076—24no—
17#2925—24no—
18#2925—24no—
19#2921—22no—
20#2920—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27#2879C2212yes—
28#2873C2212yes—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33#1985—24no—
34#1763—22no—
35#1762—22no—
36C2×#344C2214yes—
37C2×#341C2214yes—
38#1735C2212yes—
39#1733C2214yes—
40#1729C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
53C2×#125C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41C2×C412yes—
59C4×#41C2×C412yes—
60C4×#41D414yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#479—28no—
72#478—28no—
73#477—24no—
74#476—24no—
75#475—24no—
76#474—24no—
77#433—216no—
78#432—28no—
79#431—28no—
80#428—24no—
81#428C2×C418yes—
82#427—24no—
83#423—22no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423C2×C412yes—
89#423C2×C412yes—
90#423D412yes—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8D414yes—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#417C2×C418yes—
98#416—24no—
99#416—24no—
100#416—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103#408—24no—
104#408—24no—
105#407—24no—
106#405—24no—
107#405—24no—
108C4×M16—24no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C43—21no—
117#344—28no—
118#341—28no—
119#340—24no—
120#339—28no—
121#336—28no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41C22×C412yes—
129C2×#41C2×D412yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16C22×C414yes—
149C2×M16C2×D414yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D414yes—
159C22×C8#4114yes—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#125—24no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8C22⋊C414yes—
178C4×Q8C22⋊C414yes—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4C22⋊C414yes—
186C4×D4C22⋊C414yes—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117C22×C412yes—
200#117C2×D412yes—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C22×C414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229#107—28no—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—24no—
237#103—28no—
238#103—28no—
239#102—28no—
240#102—28no—
241C22⋊C8—216no—
242#97—28no—
243#97—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—28no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24C2×#4111yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—22no—
252#41—22no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12312yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4C23×C411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C42−1+412yes—
301C22×C42−1+412yes—
302M16—28no—
303M16—28no—
304M16—44no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—28no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—84no—
353C42C2×C22⋊C412yes—
354C42C2×C22⋊C412yes—
355C42C4×D411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42C4×D411yescharacteristic
358C42C4×D411yescharacteristic
359C42#12012yes—
360C42#12012yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23C2×C4×D411yescharacteristic
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23C2×#12311yescharacteristic
370C23#55212yes—
371C23#55612yes—
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×C4C4×#4112yes—
409C2×C4#51912yes—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4#52512yes—
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53211yescharacteristic
415C2×C4#53612yes—
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#54712yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#55612yes—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—84no—
436C22C2×#38611yescharacteristic
437C22#236212yes—
438C22#241512yes—
439C22#249911yescharacteristic
440C22#249911yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—84no—
448C4—84no—
449C4#229711yescharacteristic
450C4#231011yescharacteristic
451C4#236212yes—
452C4#241512yes—
453C4#243211yescharacteristic
454C4#243211yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2#1413811yescharacteristic
461C2#2093912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21329C2semidirect
4. #21301C2semidirect
7. #10900C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. #10845C2semidirect
12. #3080C4semidirect
13. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#601252
#213292
#213012
#204112
#111942
#109002
#108562
#108452