Finite Group Databasebeta

← #374516

Subgroups — #374516

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#421C211yesmaximal, characteristic
6#11193C214yesmaximal
7#10895C214yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080C414yescomplemented
13#3079C412yescomplemented
14#3079C412yescomplemented
15#3078—21no—
16#3078—21no—
17#3077—21no—
18#3077—21no—
19#3076—22no—
20#3076—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2357—21no—
27#2356—21no—
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30#2353—22no—
31#2352—22no—
32#2298—22no—
33#2297C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36C4×#117—21no—
37C4×#117C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996—22no—
41#1996—22no—
42#1986—21no—
43#1986—21no—
44#1986—22no—
45#1759—22no—
46C4×#104—22no—
47C2×#344C2214yes—
48#1740C2214yes—
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2214yes—
51C2×#339C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#479—24no—
95#479—24no—
96#478—24no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428C2×C414yes—
109#428C2×C414yes—
110#427—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423C2×C412yes—
114#423C2×C412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417C2×C414yes—
123#417C2×C414yes—
124#416—24no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#386—24no—
138#384—21no—
139#383—22no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#380—22no—
144#380D412yes—
145#380D412yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—22no—
165#376—22no—
166#376—21no—
167C2×#95—21no—
168C43—22no—
169C43—21no—
170#344—28no—
171#342—28no—
172#339—24no—
173#339—28no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C22×C414yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—24no—
268#117—22no—
269#117—24no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—48no—
276#117C22×C412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117#4114yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344#104—216no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#97—41no—
350#97—41no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—41no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C42−1+412yes—
441C22×C42−1+412yes—
442M16—28no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—48no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—82no—
513C42—84no—
514C42—82no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#54712yes—
542C23#54812yes—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C4×#4112yes—
610C2×C4#51912yes—
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53211yescharacteristic
616C2×C4#53612yes—
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53611yescharacteristic
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#54812yes—
621C2×C4#55212yes—
622C2×C4#55212yes—
623C2×C4#55612yes—
624C2×C4#55612yes—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22#236212yes—
642C22#241512yes—
643C22#243211yescharacteristic
644C22#243211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#190612yes—
662C4#229711yescharacteristic
663C4#231011yescharacteristic
664C4#236212yes—
665C4#241512yes—
666C4#249911yescharacteristic
667C4#249911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2#1413811yescharacteristic
674C2C2×#190611yescharacteristic
675C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
7. #10895C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10848C2semidirect
12. #3080C4semidirect
13. #3079C4semidirect
14. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#341212
#213322
C2×#19862
C4×#4212
#111932
#108952
#108522
#108482