Finite Group Databasebeta

← #374520

Subgroups — #374520

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13922C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2409—24no—
13#2409C418yescomplemented
14C2×#395—21no—
15C2×#393—21no—
16#2353—24no—
17#2352—24no—
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#391—21no—
22C2×#391—24no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#385C2212yes—
25#2283—21no—
26#2280—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29#2273C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C4×#99—24no—
32C2×#342C2218yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1446—24no—
35C22⋊#95C2218yes—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8C2×C414yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—28no—
49C2×C22⋊Q8—48no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4C2×C414yes—
54C2×C4×D4D414yes—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—22no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69C2×#99—28no—
70#395—28no—
71#393—28no—
72#391—28no—
73#391—416no—
74#388—28no—
75#387—28no—
76#386—24no—
77#386—28no—
78#386C2×C418yes—
79#385—24no—
80#385C2×C418yes—
81#383—22no—
82#382—22no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380C2×C414yes—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—28no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100#376—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—216no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D414yes—
107#342—24no—
108#342—216no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×Q8—28no—
112C22×Q8—216no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—28no—
116C22×Q8—28no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—416no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—416no—
122C22×Q8—416no—
123C22×Q8—432no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C22⋊C414yes—
150C23×C4C22×C414yes—
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D418yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4#4114yes—
162C22⋊Q8—432no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167#117—84no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C22⋊C4C22×C414yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4#4118yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—48no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42C22⋊C414yes—
210#99—216no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—28no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—432no—
221#95—44no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C23×C411yescharacteristic
232C24C22×D411yescharacteristic
233C24C22×D412yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C2×#4112yes—
236C24C2×#4114yes—
237C242−1+414yes—
238C2×Q8—216no—
239C2×Q8—232no—
240C2×Q8—416no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—432no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—416no—
245C2×Q8—416no—
246C2×Q8—416no—
247C2×Q8—432no—
248C2×Q8—432no—
249C2×Q8—416no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—48no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—216no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—216no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C4×D414yes—
318C22×C4C4×D414yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12114yes—
323C22×C4#12114yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12312yes—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—416no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—416no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—88no—
349C42—84no—
350C42—84no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—48no—
364C23—42no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C23C2×C4×D412yes—
378C23C4×#4112yes—
379C23#51912yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×#12112yes—
382C23C2×#12311yescharacteristic
383C23#52512yes—
384C23#53212yes—
385C23#53612yes—
386C23#53612yes—
387C23#54714yes—
388C23#54814yes—
389C23#55214yes—
390C23#55614yes—
391Q8—416no—
392Q8—432no—
393Q8—416no—
394D4—48no—
395D4—48no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—216no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—416no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—416no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—816no—
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4#38614yes—
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
446C22—28no—
447C22—28no—
448C22—24no—
449C22—24no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22#229711yescharacteristic
473C22#231011yescharacteristic
474C22#236214yes—
475C22#241514yes—
476C22#243212yes—
477C22#249912yes—
478C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
479C22#302812yes—
480C4—22no—
481C4—24no—
482C4—42no—
483C4—48no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—88no—
488C4—88no—
489C4#188914yes—
490C2—21no—
491C2—24no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—24no—
495C2—82no—
496C2#1413811yescharacteristic
497C2C2×#188911yescharacteristic
498C2#2096211yescharacteristic
499C2#2566314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13922C2semidirect
6. #10918C2semidirect
7. #10854C2semidirect
13. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#341852
C2×C4×#992
#139222
#111742
#109182
#108542