Finite Group Databasebeta

← #374521

Subgroups — #374521

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13924C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2487—24no—
12#2487C418yescomplemented
13C2×#400—21no—
14C2×#399—21no—
15#2353—24no—
16#2352—24no—
17#2313—21no—
18#2312—21no—
19#2308C2212yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#385C2212yes—
23#2283—21no—
24#2280—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28#2273C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30C4×#99—24no—
31C2×#342C2218yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1445—24no—
34C4⋊#95—24no—
35C22⋊#95C2218yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2312yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4C2×C414yes—
44C2×C4×D4D414yes—
45C2×#117—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2×C414yes—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—22no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C2×#99—24no—
66C2×#99—28no—
67#400—28no—
68#399—28no—
69#389—28no—
70#388—28no—
71#387—28no—
72#386—24no—
73#386—28no—
74#386C2×C418yes—
75#385—24no—
76#385C2×C418yes—
77#383—22no—
78#382—22no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#380—22no—
82#380—28no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380C2×C414yes—
89#379—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—28no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#376—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—216no—
103C2×#95D414yes—
104#342—24no—
105#342—216no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4C22×C412yes—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—84no—
126C23×C4C22⋊C414yes—
127C23×C4C22×C414yes—
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D418yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4114yes—
139C4×D4—28no—
140C4×D4—28no—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—28no—
143#117—84no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C4⋊C4—84no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
185C2×C22⋊C4C22×C414yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4#4118yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—48no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42C22⋊C414yes—
197#99—216no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—28no—
203#95—24no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—44no—
208#95—816no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24C2×C22⋊C412yes—
218C24C23×C411yescharacteristic
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24C22×D412yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C24C2×#4112yes—
223C24C2×#4114yes—
224C242−1+414yes—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—216no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C4×D414yes—
288C22×C4C4×D414yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12114yes—
293C22×C4#12114yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—88no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—88no—
322C42—84no—
323C42—84no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—48no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—84no—
349C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C23C2×C4×D412yes—
351C23C4×#4112yes—
352C23#51912yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×#12112yes—
355C23C2×#12311yescharacteristic
356C23#52512yes—
357C23#53212yes—
358C23#53612yes—
359C23#53612yes—
360C23#54714yes—
361C23#54814yes—
362C23#55214yes—
363C23#55614yes—
364D4—48no—
365D4—48no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—816no—
411C2×C4#38612yes—
412C2×C4#38614yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#45814yes—
415C22—28no—
416C22—28no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22C2×#38611yescharacteristic
441C22#229711yescharacteristic
442C22#231011yescharacteristic
443C22#236214yes—
444C22#241514yes—
445C22#243212yes—
446C22#249912yes—
447C22C2×#45812yes—
448C22#302712yes—
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—84no—
455C4—88no—
456C4—88no—
457C4—84no—
458C4#189014yes—
459C2—21no—
460C2—24no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—24no—
464C2—82no—
465C2#1413811yescharacteristic
466C2C2×#189011yescharacteristic
467C2#2096111yescharacteristic
468C2#2566414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13924C2semidirect
6. #10918C2semidirect
7. #10854C2semidirect
12. #2487C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
#341852
C2×C4×#992
#139242
#111742
#109182
#108542