Finite Group Databasebeta

← #374522

Subgroups — #374522

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13923C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal
6#11174C212yesmaximal
7#10918C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10854C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2579—24no—
14#2579C418yescomplemented
15C2×#398—21no—
16C2×#396—21no—
17#2353—24no—
18#2352—24no—
19#2313—21no—
20#2312—21no—
21#2308C2212yes—
22C2×#387—21no—
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2283—21no—
29#2280—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32#2273C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34C4×#99—24no—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1441—24no—
39#1436—24no—
40C22⋊#95C2214yes—
41C22⋊#95C2214yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4C2×C414yes—
51C2×C4×D4D414yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C414yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—22no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C2×#99—24no—
76C2×#99—28no—
77#398—28no—
78#396—28no—
79#388—28no—
80#387—28no—
81#387—28no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—28no—
85#386C2×C414yes—
86#386C2×C414yes—
87#385—28no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385C2×C414yes—
91#385C2×C414yes—
92#383—22no—
93#382—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380C2×C414yes—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—28no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111#376—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—28no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—28no—
120C2×#95D414yes—
121#342—24no—
122#342—28no—
123#342—28no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4C22×C412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C414yes—
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D418yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4114yes—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168#117—84no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4#4118yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42—84no—
230C2×C42C22⋊C414yes—
231#99—216no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—416no—
244#95—44no—
245#95—88no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C23×C411yescharacteristic
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D412yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C2×#4112yes—
260C24C2×#4114yes—
261C242−1+414yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C4×D414yes—
342C22×C4C4×D414yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12114yes—
347C22×C4#12114yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12312yes—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—84no—
381C42—84no—
382C42—88no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—84no—
408C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C23C2×C4×D412yes—
410C23C4×#4112yes—
411C23#51912yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12112yes—
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#52512yes—
416C23#53212yes—
417C23#53612yes—
418C23#53612yes—
419C23#54714yes—
420C23#54814yes—
421C23#55214yes—
422C23#55614yes—
423D4—48no—
424D4—48no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38614yes—
487C22—28no—
488C22—28no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22#229711yescharacteristic
514C22#231011yescharacteristic
515C22#236214yes—
516C22#241514yes—
517C22#243212yes—
518C22#249912yes—
519C22#302512yes—
520C22#302612yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—24no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—88no—
531C4—88no—
532C4—82no—
533C2—21no—
534C2—24no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—24no—
538C2—82no—
539C2#1413811yescharacteristic
540C2#2095911yescharacteristic
541C2#2096011yescharacteristic
542C2#2566514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13923C2semidirect
7. #10918C2semidirect
8. #10918C2semidirect
9. #10854C2semidirect
14. #2579C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25792
#341852
C2×C4×#992
#139232
#111742
#109182
#108542