Subgroups — #374524

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11155	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2848	—	2	2	no	—
13	#2626	—	2	2	no	—
14	#2580	—	2	2	no	—
15	#2566	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2563	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2542	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2538	—	2	2	no	—
19	#2357	—	2	4	no	—
20	#2354	—	2	4	no	—
21	#2317	C₂²	1	2	yes	—
22	#2312	—	2	2	no	—
23	#2309	C₂²	1	2	yes	—
24	#2309	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#2280	—	2	2	no	—
28	#2274	C₂²	1	2	yes	—
29	#1986	—	2	4	no	—
30	#1986	—	2	4	no	—
31	C₄×#100	—	2	2	no	—
32	C₄×#100	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#100	—	2	4	no	—
67	C₂×#100	—	2	8	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#399	—	2	4	no	—
75	#396	—	2	8	no	—
76	#393	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#388	—	2	16	no	—
83	#385	—	2	8	no	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#381	—	2	4	no	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#379	—	2	4	no	—
99	#379	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	16	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	#100	—	2	16	no	—
209	#97	—	4	2	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	8	2	no	—
224	C₂⁴	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	8	8	no	—
317	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	2	yes	—
322	C₄²	#121	1	2	yes	—
323	C₄²	#121	1	2	yes	—
324	C₄²	#121	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#532	1	2	yes	—
344	C₂³	#536	1	2	yes	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	4	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
394	C₈	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	8	no	—
410	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2432	1	2	yes	—
414	C₂²	#2499	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	8	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	#1911	1	2	yes	—
426	C₄	#2362	1	4	yes	—
427	C₄	#2415	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	#14138	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21306	C₂	semidirect
6. #10888	C₂	semidirect
7. #10837	C₂	semidirect
15. #2566	C₄	semidirect
16. #2563	C₄	semidirect
17. #2542	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35172	2
#34186	2
#21306	2
C₂×C₄×#100	2
#11155	2
#10888	2
#10837	2