Subgroups — #374527

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11154	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2925	—	2	8	no	—
11	#2921	—	2	2	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	#2879	C₂²	1	2	yes	—
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	#2851	—	2	2	no	—
18	#2629	—	2	2	no	—
19	#2579	—	2	4	no	—
20	#2566	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2565	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2317	C₂²	1	2	yes	—
23	#2311	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#1989	—	2	8	no	—
27	C₄×#99	—	2	4	no	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#125	—	2	1	no	—
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#41	—	2	4	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#433	—	2	16	no	—
54	#432	—	2	8	no	—
55	#431	—	2	8	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
60	#410	—	2	8	no	—
61	C₂×#99	—	2	4	no	—
62	#408	—	2	8	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	#398	—	2	8	no	—
67	#396	—	2	8	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#386	—	2	4	no	—
73	#385	—	2	8	no	—
74	#385	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	C₄³	—	2	2	no	—
86	#342	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	16	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#125	—	2	8	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#125	—	4	2	no	—
109	#125	—	4	2	no	—
110	#125	—	4	1	no	—
111	#125	—	4	1	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#99	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	4	4	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	8	8	no	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²	#120	1	2	yes	—
246	C₄²	#120	1	2	yes	—
247	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#123	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂³	#525	1	2	yes	—
258	C₂³	#536	1	2	yes	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2415	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#2362	1	4	yes	—
319	C₄	#2432	1	2	yes	—
320	C₄	#2499	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	#14138	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21314	C₂	semidirect
6. #10889	C₂	semidirect
7. #10836	C₂	semidirect
20. #2566	C₄	semidirect
21. #2565	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#35333	2
#21314	2
C₄×#410	2
#11154	2
#10889	2
#10836	2