Subgroups — #37455

Order 256.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#525	—	2	16	no	—
19	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#397	C₂²	1	4	yes	—
32	#397	C₂²	1	8	yes	—
33	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#394	C₂²	1	8	yes	—
35	#394	C₂²	1	8	yes	—
36	#394	C₂²	1	8	yes	—
37	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#392	C₂²	1	4	yes	—
39	#392	C₂²	1	8	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#381	C₂²	1	2	yes	—
52	#380	C₂²	1	4	yes	—
53	#379	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×#41	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
75	#127	—	4	2	no	—
76	#124	—	4	4	no	—
77	#123	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	#121	—	2	8	no	—
82	#120	—	2	16	no	—
83	C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	C₄×D₄	—	2	16	no	—
85	#117	—	2	8	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#95	C₂³	1	4	yes	—
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	8	yes	—
117	#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴	—	4	1	no	—
119	C₂⁴	—	4	1	no	—
120	C₂⁴	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#41	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	D₄	—	4	16	no	—
212	D₄	—	4	16	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#585	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	#534	1	4	yes	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	8	4	no	—
274	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#3449	1	2	yes	—
276	C₂	#3539	1	2	yes	—
277	C₂	#3540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#525	C₂	semidirect
2. #2812	C₂	semidirect
3. #2630	C₂	semidirect
4. #2621	C₂	semidirect
5. #2620	C₂	semidirect
6. #2619	C₂	semidirect
7. #2600	C₂	semidirect
8. #2500	C₂	semidirect
9. #2499	C₂	semidirect
10. #2432	C₂	semidirect
11. #2431	C₂	semidirect
12. #2280	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×#124	C₂²	semidirect
30. #398	C₂²	semidirect
33. #396	C₂²	semidirect
37. #394	C₂²	semidirect
40. #391	C₂²	semidirect
41. #391	C₂²	semidirect
42. #390	C₂²	semidirect
43. #390	C₂²	semidirect
44. #388	C₂²	semidirect
45. #387	C₂²	semidirect
46. #386	C₂²	semidirect
47. #385	C₂²	semidirect
48. #384	C₂²	semidirect
49. #382	C₂²	semidirect
50. #382	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
#2812	2
#2630	2
#2621	2
#2620	2
#2619	2
#2600	2
#2500	2
#2499	2
#2432	2
#2431	2
#2280	2