Finite Group Databasebeta

← #374564

Subgroups — #374564

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic
5#11203C214yesmaximal, complemented
6#10854C212yesmaximal, complemented
7#10735C214yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13#2848—21no—
14#2848—22no—
15#2848—22no—
16#2848—21no—
17#2848—21no—
18#2848—21no—
19C2×#385C414yescomplemented
20C2×#385C2212yes—
21C2×#380—28no—
22C2×#380—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380C412yescomplemented
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4—22no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32C22×#95—21no—
33#1996—28no—
34C2×#342C2218yes—
35C2×#342C2218yes—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—22no—
43C24×C4—48no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—48no—
65C22×C4⋊C4—28no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—48no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
71C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
72C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—44no—
78C22×C22⋊C4C2×C414yes—
79C22×C22⋊C4C2×C414yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C42—22no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#380—28no—
93#380—28no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—24no—
103#380—28no—
104#380D418yes—
105#379—22no—
106#379—24no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109#379Q818yescomplemented
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—48no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95C2×C414yescomplemented
119C2×#95C2×C412yescomplemented
120#342—216no—
121#342—48no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25C22×C412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×Q814yes—
133C25#4114yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—44no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—432no—
171C23×C4—432no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C414yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4#4114yes—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—432no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—432no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4C2×D418yes—
256C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
257C2×C42—48no—
258C2×C42—44no—
259#95—28no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—28no—
265#95—48no—
266#95—44no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—28no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—416no—
297C24—416no—
298C24—42no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—416no—
303C24—48no—
304C24—416no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C4×Q818yes—
308C24C22⋊Q818yes—
309C24#12412yes—
310C24#12412yes—
311C24C4⋊Q812yes—
312C24C4⋊Q812yes—
313C24C23×C411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D412yes—
317C24C22×Q812yes—
318C24C2×#4112yes—
319C24C2×#4112yes—
320C24H(5,𝔽2)12yes—
321C242−1+412yes—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—88no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—432no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—432no—
385C22×C4—432no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—816no—
408C22×C4—816no—
409C22×C4#9918yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D414yes—
417C22×C4C4×D414yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12114yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12312yes—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—432no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C42—88no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—28no—
457C23—28no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—28no—
473C23—28no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—216no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—216no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—216no—
487C23—216no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—432no—
512C23—432no—
513C23—432no—
514C23—432no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23#39114yes—
520C23#39114yes—
521C23C2×#9914yes—
522C23#41014yes—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C2×C4×D412yes—
525C23C2×C4×Q812yes—
526C23#52012yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12112yes—
529C23C2×C22⋊Q812yes—
530C23C2×#12311yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535C23#53712yes—
536C23#54614yes—
537C23D4×Q814yes—
538C23#55214yes—
539C23#55414yes—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—216no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4#38612yes—
597C2×C4C2×#9914yes—
598C2×C4C2×#9914yes—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—28no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—432no—
633C22—432no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22#199618yescomplemented
643C22C2×#38611yescharacteristic
644C22C2×#39111yescharacteristic
645C22#231111yescharacteristic
646C22#236014yes—
647C22#241714yes—
648C22#243411yescharacteristic
649C22#243511yescharacteristic
650C22#250211yescharacteristic
651C22#250311yescharacteristic
652C22C22×#9912yes—
653C22C2×#41012yes—
654C4—22no—
655C4—24no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—88no—
660C4—88no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#189814yes—
665C2—21no—
666C2—24no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—28no—
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2#1413911yescharacteristic
674C2C2×#189811yescharacteristic
675C2#2098311yescharacteristic
676C2C2×#199612yes—
677C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #10854C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
19. C2×#385C4semidirect
24. C2×#380C4semidirect
39. C23×Q8C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
70. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
109. #379Q8semidirect
118. C2×#95C2×C4semidirect
119. C2×#95C2×C4semidirect
642. C22#1996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C22×#3802
C2×#19962
C4×#3792
#112032
#108542
#107352