Finite Group Databasebeta

← #374572

Subgroups — #374572

Order 512.

1737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
5#11205C214yesmaximal, complemented
6#10846C212yesmaximal, complemented
7#10754C214yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#518C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2855—21no—
13#2848—21no—
14#2627—21no—
15#2626—21no—
16#2579C414yescomplemented
17#2564—22no—
18#2487C412yescomplemented
19#2417—22no—
20#2409C412yescomplemented
21#2349—24no—
22D4×C4⋊C4—24no—
23#2316—21no—
24#2315—21no—
25#2315C2212yes—
26#2315C2212yes—
27#2308C2212yes—
28#2285—21no—
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33#1996—24no—
34#1996—24no—
35C4×#99—22no—
36C4×#99—22no—
37C2×#342C2218yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2218yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53#518—28no—
54#518—44no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—28no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—22no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99Q818yescomplemented
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#395—22no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#389—28no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#386—24no—
94#386C2×C414yes—
95#386C2×C414yes—
96#385—28no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—28no—
101#385C2×C414yescomplemented
102#385C2×C414yescomplemented
103#384—22no—
104#382—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—24no—
116#380C2×C412yescomplemented
117#380C2×C412yescomplemented
118#380D414yes—
119#380D414yes—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#342—216no—
132#342—24no—
133#342—48no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—82no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×Q814yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—84no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—432no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C414yes—
249C2×C22⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D418yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—84no—
261C2×C42C22⋊C412yes—
262C2×C42C22⋊C412yes—
263#99—216no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24#12412yes—
286C24C4⋊Q812yes—
287C24C23×C411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D412yes—
291C24C22×Q812yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24C2×#4112yes—
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295C242−1+412yes—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4C4×Q818yes—
312C2×D4C22⋊Q818yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12412yes—
387C22×C4C4⋊Q812yes—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—48no—
430C42—84no—
431C42—84no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23#39114yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×C4×D412yes—
465C23C2×C4×Q812yes—
466C23#52012yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12112yes—
469C23C2×C22⋊Q812yes—
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23C2×#12411yescharacteristic
472C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
473C23#53511yescharacteristic
474C23#53611yescharacteristic
475C23#53712yes—
476C23#54614yes—
477C23D4×Q814yes—
478C23#55214yes—
479C23#55414yes—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483D4—216no—
484D4—216no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—168no—
540C2×C4—168no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#39114yes—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22C2×#39111yescharacteristic
581C22#231111yescharacteristic
582C22#236014yes—
583C22#241714yes—
584C22#243411yescharacteristic
585C22#243511yescharacteristic
586C22#250211yescharacteristic
587C22#250311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—84no—
597C4—88no—
598C4—88no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#191312yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—24no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—24no—
610C2—44no—
611C2#1413911yescharacteristic
612C2C2×#191311yescharacteristic
613C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #10846C2semidirect
16. #2579C4semidirect
18. #2487C4semidirect
20. #2409C4semidirect
40. C23×Q8C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×#99Q8semidirect
101. #385C2×C4semidirect
102. #385C2×C4semidirect
116. #380C2×C4semidirect
117. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
#341812
C2×#19962
C2×C4×#992
#112052
#108462
#107542