Finite Group Databasebeta

← #374599

Subgroups — #374599

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#421C211yesmaximal, characteristic
6#11215C214yesmaximal, complemented
7#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10772C214yesmaximal
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2212yes—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3080C414yescomplemented
14#3079C412yescomplemented
15#3079C412yescomplemented
16#3078—21no—
17#3078—21no—
18#3077—21no—
19#3077—21no—
20#3076—22no—
21#3076—22no—
22#2911C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2351—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29#2349—22no—
30#2349—21no—
31D4×C4⋊C4—22no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2296—22no—
34#2296C2212yes—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996—22no—
41#1996—22no—
42#1986—21no—
43#1986—21no—
44#1986—22no—
45#1759—22no—
46C4×#104—22no—
47C2×#344C2214yes—
48#1740C2214yes—
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2214yes—
51C2×#339C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—28no—
73C4×#41—44no—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41C2×C412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41D412yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#478—24no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428C2×C414yescomplemented
116#428C2×C414yescomplemented
117#427—24no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423C2×C412yescomplemented
121#423C2×C412yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#421—24no—
125#421Q818yescomplemented
126C2×#104—24no—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417C2×C414yes—
130#417C2×C414yes—
131#416—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#384—21no—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C43—21no—
172#344—44no—
173#342—28no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—44no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q814yes—
185C2×#41#4114yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C2×M16C2×Q814yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—416no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—48no—
284#117C22×C412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×Q814yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—48no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355#104—216no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#97—41no—
361#97—41no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—41no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41C4×Q818yes—
382#41C22⋊Q818yes—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×Q8#12412yes—
394C2×Q8C4⋊Q812yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4#12412yes—
404C2×D4C4⋊Q812yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q812yes—
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—28no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—48no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×C4×D411yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23#54612yes—
555C23D4×Q812yes—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8#39114yes—
564D4—28no—
565D4—28no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#39114yes—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×Q812yes—
624C2×C4#52012yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53712yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4D4×Q812yes—
635C2×C4#55212yes—
636C2×C4#55212yes—
637C2×C4#55412yes—
638C2×C4#55412yes—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22#236012yes—
656C22#241712yes—
657C22#243411yescharacteristic
658C22#243511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—24no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#190612yes—
676C4C2×#39111yescharacteristic
677C4#231111yescharacteristic
678C4#236012yes—
679C4#241712yes—
680C4#250211yescharacteristic
681C4#250311yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—44no—
687C2#1413911yescharacteristic
688C2C2×#190611yescharacteristic
689C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #10852C2semidirect
8. #10848C2semidirect
13. #3080C4semidirect
14. #3079C4semidirect
15. #3079C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#125C2×C4semidirect
115. #428C2×C4semidirect
116. #428C2×C4semidirect
120. #423C2×C4semidirect
121. #423C2×C4semidirect
125. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
C4⋊C4×#412
#213322
C2×#19862
C4×#4212
#112152
#108522
#108482
#107722