Subgroups — #374601

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10774	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3079	—	2	4	no	—
14	#3079	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#477	—	2	1	no	—
16	C₂×#475	—	2	1	no	—
17	C₂×#476	—	2	1	no	—
18	C₂×#474	—	2	1	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	#2906	—	2	4	no	—
21	#2906	—	2	4	no	—
22	C₂×#424	—	2	2	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	—	2	1	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1997	—	2	4	no	—
34	#1987	—	2	1	no	—
35	#1987	—	2	1	no	—
36	#1987	—	2	2	no	—
37	#1763	—	2	1	no	—
38	#1762	—	2	1	no	—
39	C₄×#103	—	2	1	no	—
40	C₄×#102	—	2	1	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	8	no	—
51	C₂×#131	—	4	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#477	—	2	8	no	—
85	#476	—	2	8	no	—
86	#475	—	2	8	no	—
87	#474	—	2	8	no	—
88	#428	—	2	4	no	—
89	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	2	no	—
92	#424	—	2	16	no	—
93	#424	—	2	4	no	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	8	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#423	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
112	#417	—	2	4	no	—
113	#417	—	2	4	no	—
114	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#417	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×#103	—	2	2	no	—
117	C₂×#103	—	2	2	no	—
118	C₂×#102	—	2	2	no	—
119	C₂×#102	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	#343	—	2	8	no	—
130	#343	—	4	4	no	—
131	#341	—	4	4	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	#340	—	2	4	no	—
134	#340	—	2	2	no	—
135	#340	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#131	—	4	16	no	—
161	#131	—	4	8	no	—
162	#131	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	#107	—	2	8	no	—
256	#106	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	8	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	4	2	no	—
272	#95	—	4	1	no	—
273	#95	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
284	#41	#124	1	4	yes	—
285	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	M₁₆	—	2	8	no	—
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	16	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	16	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	8	2	no	—
397	C₄²	—	8	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	#120	1	2	yes	—
403	C₄²	#120	1	2	yes	—
404	C₄²	#121	1	2	yes	—
405	C₄²	#121	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#552	1	2	yes	—
418	C₂³	#554	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	Q₈	#391	1	4	yes	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	#391	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2360	1	2	yes	—
503	C₂²	#2417	1	2	yes	—
504	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3068	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	#1908	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2360	1	2	yes	—
521	C₄	#2417	1	2	yes	—
522	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	#14139	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#24856	1	2	yes	—
532	C₂	#24857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1997	C₂	semidirect
4. C₂×#1987	C₂	semidirect
6. #11216	C₂	semidirect
7. #10853	C₂	semidirect
8. #10847	C₂	semidirect
14. #3079	C₄	semidirect
115. #417	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#2906	2
C₂×#1997	2
C₂×#1987	2
C₄×#417	2
#11216	2
#10853	2
#10847	2
#10774	2