Subgroups — #374614

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	—	2	4	no	—
17	#2857	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#391	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#380	—	2	1	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#1987	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#1434	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
33	C₄×#95	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#380	—	2	8	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#380	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	16	no	—
94	#340	—	4	8	no	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	#95	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	4	32	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	8	8	no	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
302	C₄²	#120	1	4	yes	—
303	C₄²	#123	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	#391	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
318	C₂³	#418	1	4	yes	—
319	C₂³	#476	1	8	yes	—
320	C₂³	#477	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂³	#537	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂³	#575	1	2	yes	—
330	Q₈	—	8	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
388	C₈	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	#1987	1	8	yes	complemented
398	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2417	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
408	C₂²	#3055	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
411	C₂²	#3076	1	4	yes	—
412	C₂²	#3246	1	2	yes	—
413	C₂²	#3247	1	4	yes	—
414	C₂²	#3249	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	8	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#1892	1	8	yes	—
423	C₄	#2360	1	4	yes	—
424	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	8	no	—
429	C₂	#14139	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20973	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21311	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21885	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21888	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#24836	1	4	yes	—
437	C₂	#24837	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1987	C₂	semidirect
5. #11228	C₂	semidirect
6. #10849	C₂	semidirect
17. #2857	C₄	semidirect
83. #380	Q₈	semidirect
397. C₂²	#1987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2857	2
C₂×#1987	2
C₄×#380	2
#11228	2
#10849	2
#10721	2