Finite Group Databasebeta

← #374693

Subgroups — #374693

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
4#20932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1926—21no—
34#1926—21no—
35#1925—21no—
36#1925—21no—
37#1907—24no—
38#1883C418yescomplemented
39#1880—21no—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1860—24no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736—21no—
54#1736—21no—
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735—21no—
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340—21no—
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101#520C2×C414yes—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—41no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#428—22no—
121#428—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104C2×C414yes—
127#418—22no—
128#418C2×C414yescomplemented
129#417—22no—
130#417D414yes—
131#416—22no—
132#416—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—41no—
152#405—22no—
153#405—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—41no—
161#390C2×C414yescomplemented
162#382—22no—
163#382—22no—
164#379—41no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—41no—
170C2×#95—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343C2×C414yescomplemented
174#341—22no—
175#341—41no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#340D411yescharacteristic
191#340D411yescharacteristic
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339C2×C414yescomplemented
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—41no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41#4112yes—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C22×C412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—28no—
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C22×C412yes—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16#4112yes—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—42no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—24no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—24no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117C22×C412yes—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C22×C412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4#4112yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C22⋊C4—82no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C22×C412yes—
385#107—42no—
386#106—42no—
387#104—28no—
388#103—24no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—24no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#100—44no—
401#97—42no—
402C4×C8—42no—
403#95—44no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41#11714yes—
432#41C4×D414yes—
433#41#12414yes—
434#41#12614yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C4×D412yes—
439C2×Q8#12112yes—
440C2×Q8#12312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4C4×D412yes—
479C2×D4#12112yes—
480C2×D4#12312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—161no—
519C22×C4—161no—
520C22×C4—161no—
521C22×C4—161no—
522C22×C4C23×C411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C42−1+411yescharacteristic
536SD16—48no—
537D8—48no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—48no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—48no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4C4×D412yes—
613C4⋊C4C4×D412yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—88no—
623C22⋊C4—161no—
624C22⋊C4—161no—
625C22⋊C4—161no—
626C22⋊C4—161no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—44no—
632C42—44no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—161no—
640C42—161no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—161no—
670C23—161no—
671C23—161no—
672C23—161no—
673C23—161no—
674C23—161no—
675C23#51811yescharacteristic
676C23#53811yescharacteristic
677C23#53911yescharacteristic
678C23D4211yescharacteristic
679C23#54611yescharacteristic
680C23#55111yescharacteristic
681C23#55311yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8#38814yes—
686D4—24no—
687D4—24no—
688D4—24no—
689D4—24no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—81no—
700D4—81no—
701D4#38814yes—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—164no—
747C2×C4—161no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4—161no—
750C2×C4—164no—
751C2×C4C2×#11711yescharacteristic
752C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
753C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
754C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
755C2×C4C4×#4111yescharacteristic
756C2×C4#52011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12111yescharacteristic
758C2×C4C2×#12311yescharacteristic
759C2×C4#52511yescharacteristic
760C2×C4#52511yescharacteristic
761C2×C4C2×#12411yescharacteristic
762C2×C4C2×#12611yescharacteristic
763C2×C4#52911yescharacteristic
764C2×C4#52911yescharacteristic
765C2×C4#53811yescharacteristic
766C2×C4#53911yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C2×C4#54611yescharacteristic
769C2×C4#54611yescharacteristic
770C2×C4#54611yescharacteristic
771C2×C4#54611yescharacteristic
772C2×C4#54711yescharacteristic
773C2×C4#54711yescharacteristic
774C2×C4#54811yescharacteristic
775C2×C4#55111yescharacteristic
776C2×C4#55211yescharacteristic
777C2×C4#55311yescharacteristic
778C2×C4#55311yescharacteristic
779C8—42no—
780C8—42no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—42no—
786C8—42no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—24no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—84no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—162no—
811C22—162no—
812C22—162no—
813C22—161no—
814C22—161no—
815C22—161no—
816C22—161no—
817C22#231811yescharacteristic
818C22#235811yescharacteristic
819C22#236411yescharacteristic
820C22#242411yescharacteristic
821C22#244311yescharacteristic
822C22#248811yescharacteristic
823C22#251011yescharacteristic
824C22#328811yescharacteristic
825C22#328811yescharacteristic
826C22#329011yescharacteristic
827C22#329011yescharacteristic
828C4—24no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—82no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—82no—
836C4—81no—
837C4—82no—
838C4—82no—
839C4C2×#38811yescharacteristic
840C4#229011yescharacteristic
841C4#235911yescharacteristic
842C4#236111yescharacteristic
843C4#242511yescharacteristic
844C4#244411yescharacteristic
845C4#247211yescharacteristic
846C4#248111yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—44no—
852C2—162no—
853C2#1414011yescharacteristic
854C2#2289111yescharacteristic
855C2#2289511yescharacteristic
856C2#2518411yescharacteristic
857C2#2518511yescharacteristic
858C2#2619411yescharacteristic
859C2#2619511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21063C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #20415C2semidirect
7. #20348C2semidirect
8. #11303C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11051C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10809C2semidirect
15. #10791C2semidirect
38. #1883C4semidirect
128. #418C2×C4semidirect
161. #390C2×C4semidirect
173. #343C2×C4semidirect
194. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210632
C2×#19072
C2×#18832
#209322
C2×#18602
#204152
#203482
#113032
#112902
#111612
#110512
#109432
#108922
#108092
#107912