Finite Group Databasebeta

← #374696

Subgroups — #374696

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#20918C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1908C414yescomplemented
36#1907C414yescomplemented
37#1881—24no—
38#1876—24no—
39#1866—24no—
40#1764—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738—22no—
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341—22no—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C2×#131—41no—
88C2×#131—41no—
89C2×#131C2×C414yes—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C23×C8—21no—
102C23×C8C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#430—22no—
108#430—41no—
109C2×#108—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#423—41no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104D414yes—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#417C2×C414yes—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—22no—
130#416D414yes—
131C2×#103—21no—
132C2×#103C2×C412yes—
133C2×#102—21no—
134C2×#102C2×C412yes—
135#413—41no—
136#413—41no—
137C2×#101C2×C412yes—
138C2×#100C2×C412yes—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#407—41no—
144C2×C22⋊C8—41no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#343C2×C414yes—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—22no—
162#341—41no—
163#341C2×C414yes—
164#341D412yes—
165#341D412yes—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—24no—
207#137—24no—
208#137—42no—
209#137—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—24no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214#135—44no—
215#135—44no—
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—28no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C22×C412yes—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—24no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8—42no—
310C22×C8—42no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8C22×C412yes—
313C22×C8C2×D412yes—
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8#4112yes—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337#108—44no—
338C4⋊C8—44no—
339#104—28no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#101—42no—
351#100—42no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—44no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C242−1+411yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41#11714yes—
389#41C4×D414yes—
390#41#12114yes—
391#41#12414yes—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C4×D412yes—
402C2×Q8#12312yes—
403C2×Q8#12612yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C4×D412yes—
426C2×D4#12312yes—
427C2×D4#12612yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—44no—
463SD16—44no—
464SD16—44no—
465D8—44no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—48no—
483M16—48no—
484M16—48no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8C4×D412yes—
544C2×C8C4×D412yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23#52011yescharacteristic
571C23#53911yescharacteristic
572C23#53911yescharacteristic
573C23#54711yescharacteristic
574C23#54711yescharacteristic
575C23#54811yescharacteristic
576C23#55211yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8#38814yes—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4#38814yes—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4C2×#11711yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C4×#4111yescharacteristic
629C2×C4#51811yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12611yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—24no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—44no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22#231811yescharacteristic
679C22#235911yescharacteristic
680C22#236111yescharacteristic
681C22#242511yescharacteristic
682C22#244311yescharacteristic
683C22#248111yescharacteristic
684C22#248811yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4C2×#38811yescharacteristic
691C4#229011yescharacteristic
692C4#235811yescharacteristic
693C4#236411yescharacteristic
694C4#242411yescharacteristic
695C4#244411yescharacteristic
696C4#247211yescharacteristic
697C4#251011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—44no—
705C2—161no—
706C2#1414011yescharacteristic
707C2#2304212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21098C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. C2×#1764C2semidirect
7. #20351C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11297C2semidirect
10. #11165C2semidirect
11. #11137C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10822C2semidirect
15. #10782C2semidirect
35. #1908C4semidirect
36. #1907C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210982
#210032
C2×#18812
#209182
#208852
C2×#17642
#203512
#113042
#112972
#111652
#111372
#109292
#108982
#108222
#107822